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绪言 1

第一章 极限 3

1 函数 3

1．1 实数集 4

1．2 函数基本概念 6

1．3 函数的几个简单性质 9

1．4 初等函数 11

2 数列的极限 15

2．1 数列及其简单性质 15

2．2 数列的极限 16

3 函数的极限 21

3．1 函数极限的基本概念 21

3．2 无穷大 28

3．3 无穷小 29

3．4 函数极限的运算 31

3．5 函数极限的存在定理 35

3．6 无穷小的比较 40

4 函数的连续性 44

4．1 基本概念 44

4．2 间断点 46

4．3 连续函数的运算 49

4．4 数列极限与函数极限的联系 50

4．5 闭区间上连续函数的性质 53

5 常数项无穷级数 56

5．1 无穷级数的基本概念 56

5．2 正项级数敛散性的判别法 60

5．3 交错级数的收敛判别法 66

5．4 任意项级数 67

第二章 一元函数的微分学 70

1 导数及其求法 70

1．1 基本概念 70

1．2 求导公式 74

1．3 对数求导法 81

1．4 隐函数求导 82

1．5 高阶导数 83

1．6 参变量微分法 84

2 微分 88

3 微分学的基本定理 93

4 罗彼塔法则 98

5 泰勒公式 109

5．1 函数用多项式近似表示 109

5．2 泰勒中值定理 112

5．3 泰勒公式用于近似计算 114

6 泰勒级数 116

6．1 幂级数 116

6．2 泰勒级数 120

6．3 泰勒级数的间接展开 123

7 导数的应用 127

7．1 函数的单调增减性 127

7．2 函数的极值与最值 128

7．3 曲线的凹凸区间及拐点 133

7．4 渐近线 137

7．5 函数图象的作法 138

7．6 弧长的导数与微分 140

7．7 曲率及曲率圆 142

第三章 积分学 147

1 不定积分概念 147

2 基本积分法 150

2．1 换元积分法 151

2．2 分部积分法与递推公式 161

3 有理函数的积分 167

4 三角函数有理式的积分 173

5 简单的微分方程 179

5．1 基本概念 179

5．2 基本的一阶微分方程 180

5．3 代换法解微分方程 184

5．4 常系数齐次线性方程 189

5．5 常系数非齐次线性方程 193

6 定积分 200

6．1 基本概念 200

6．2 定积分的性质 202

6．3 牛顿—莱布尼兹公式 205

6．4 定积分的计算法 209

6．5 广义积分 214

6．6 定积分的近似计算 222

7 定积分的应用 228

7．1 定积分计算面积 229

7．2 定积分计算体积 235

7．3 弧长的计算 238

7．4 定积分用于物理 240

8 傅立叶级数 244

8．1 正交函数系 245

8．2 傅立叶级数 248

8．3 任意周期的函数展开成傅立叶级数 253

8．4 函数的延拓与展开成级数 255

第四章 空间解析几何 260

1 空间直角坐标系 260

2 向量的表示法及其运算 262

3 两个向量的数量积 272

4 两个向量的向量积 275

5 三个向量的混合积 278

6 空间平面及其方程 281

7 空间直线及其方程 285

8 直线、平面间的相互关系 290

9 空间曲面和曲线 297

9．1 柱面方程 297

9．2 旋转面方程 300

9．3 空间曲线 302

10 二次曲面 304

第五章 多元函数的微分学 310

1 多元函数的基本概念 310

1．1 多元函数定义 310

1．2 二元函数的极限 315

1．3 二元函数的连续性 317

2 偏导数 320

2．1 偏导数的基本概念 320

2．2 高阶偏导数 323

2．3 全微分 324

3 多元复合函数的求导法则 328

4 偏导数的几何应用 338

5 二元函数的泰勒公式 341

6 多元函数的极值 343

6．1 多元函数的极值 343

6．2 多元函数的条件极值 345

第六章 多元函数的积分学 351

1 二重积分 352

1．1 基本概念 352

1．2 二重积分的性质 354

1．3 矩形域上的二重积分 358

1．4 任意域上的二重积分 363

1．5 积分次序的更换法 367

1．6 二重积分的代换法 371

1．7 二重积分计算面积和体积 379

1．8 广义二重积分 380

2 三重积分 382

2．1 三重积分的概念及计算 382

2．2 柱面坐标计算三重积分 386

2．3 球面坐标计算三重积分 389

3 曲线积分 397

3．1 对弧长的曲线积分 397

3．2 对坐标的曲线积分 401

3．3 格林公式及其应用 406

3．4 与路线无关的曲线积分 411

3．5 全微分方程与路线无关的曲线积分 414

4 曲面积分 421

4．1 对面积的曲面积分 421

4．2 对坐标的曲面积分 425

4．3 高斯公式 432

习题答案 437

常用数学公式 467

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