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第1章 一元函数微积分回目 1

1.1导数运算及其应用 1

1.1.1导数概念 1

1.1.2导数运算 2

1.1.3微分 6

1.1.4导数的应用 7

习题1.1 9

1.2积分运算及其应用 10

1.2.1不定积分 10

1.2.2定积分 15

习题1.2 20

1.3一元微积分在经济分析中应用 21

1.3.1边际分析 21

1.3.2最值在经济分析中应用 21

1.3.3函数的弹性 25

习题1.3 26

综合测试题一 27

第2章 微分方程 29

2.1微分方程的基本概念 29

2.1.1引例 29

2.1.2微分方程的基本概念 30

2.2可分离变量的微分方程 32

2.2.1可分离变量的微分方程 32

2.2.2齐次微分方程 34

习题2.2 38

2.3一阶线性微分方程 38

2.3.1一阶线性微分方程 38

2.3.2用适当的变量替换转换方程的类型 41

习题2.3 43

2.4可降价的高阶微分方程 44

2.4.1y（n）＝f（x）型微分方程 44

2.4.2y″＝f（x，y′）型微分方程 44

2.4.3y″＝f（y，y′）型微分方程 46

习题2.4 47

2.5二阶线性微分方程解的结构 48

2.5.1二阶齐次线性微分方程 48

2.5.2二阶非齐次线性微分方程 49

2.6二阶常系数齐次线性微分方程 50

习题2.6 53

2.7二阶常系数非齐次线性微分方程 53

2.7.1 f（x）＝Pm（x）eλ x 型 54

2.7.2 f（x）＝eλx [ Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]型 57

习题2.7 59

综合测试题二 59

第3章 向量代数与空间解析几何 61

3.1空间直角坐标系 61

3.1.1空间直角坐标系 61

3.1.2空间两点间的距离公式 63

习题3.1 64

3.2向量及其线性运算 64

3.2.1向量的概念 64

3.2.2向量的线性运算 65

3.2.3向量的坐标表示 67

习题3.2 69

3.3向量的数量积与向量积 70

3.3.1向量的数量积 70

3.3.2向量的向量积 72

3.3.3向量的混合积 74

习题3.3 75

3.4平面、直线及其方程 76

3.4.1平面及其方程 76

3.4.2空间直线及其方程 81

习题3.4 86

3.5空间曲面与曲线方程 87

3.5.1曲面方程 87

3.5.2空间曲线方程 92

习题3.5 94

3.6常见的二次曲面 94

3.6.1椭球面 94

3.6.2椭圆锥面 95

3.6.3椭圆抛物面 96

习题3.6 98

综合测试题三 98

第4章 多元函数微分学 100

4.1多元函数的概念 100

4.1.1区域 100

4.1.2多元函数的定义 102

4.1.3二元函数的极限与连续 104

习题4.1 106

4.2偏导数 107

4.2.1一阶偏导数的概念与计算 107

4.2.2高阶偏导数 110

习题4.2 112

4.3全微分 112

4.3.1全微分的概念 113

4.3.2全微分的计算 115

4.3.3全微分在近似计算上的应用 115

习题4.3 116

4.4多元复合函数的偏导数 116

习题4.4 121

4.5隐函数的偏导数 122

4.5.1一个方程的情形 122

4.5.2方程组的情形 125

习题4.5 126

4.6偏导数在几何上的应用 126

4.6.1空间曲线的切线与法平面 126

4.6.2曲面的切平面与法线 128

习题4.6 130

4.7多元函数的极值 131

4.7.1多元函数的极值 131

4.7.2多元函数的条件极值及最值应用问题 133

习题4.7 137

综合测试题四 137

第5章 多元函数积分学 139

5.1点函数积分的概念 139

5.1.1曲顶柱体的体积 139

5.1.2点函数积分的定义 140

5.1.3点函数积分的性质 141

5.2二重积分 142

5.2.1二重积分的概念 142

5.2.2二重积分在直角坐标系下的计算法 143

5.2.3二重积分在极坐标系下的计算法 148

习题5.2 152

5.3二重积分的应用 154

5.3.1空间立体的体积 154

5.3.2求曲面的面积 155

5.3.3求平面薄片的质量 157

习题5.3 158

5.4三重积分 158

5.4.1三重积分的概念 158

5.4.2三重积分在直角坐标系下的计算法 159

5.4.3三重积分在柱面坐标系下的计算法 161

5.4.4三重积分在球面坐标系下的计算法 163

习题5.4 165

5.5曲线积分 166

5.5.1对弧长的曲线积分 166

5.5.2对坐标的曲线积分 168

5.5.3格林公式 172

5.5.4平面上曲线积分与路径无关的条件 176

习题5.5 180

5.6曲面积分 181

5.6.1对面积的曲面积分 181

5.6.2对坐标的曲面积分 182

5.6.3高斯公式 185

习题5.6 187

综合测试题五 188

第6章 无穷级数 190

6.1常数项级数的概念及其性质 190

6.1.1常数项级数的概念 190

6.1.2级数的基本性质 192

习题6.1 194

6.2正项级数 194

6.2.1比较判定法 195

6.2.2比值判定法 198

6.2.3根值判定法 199

习题6.2 200

6.3任意项级数 200

6.3.1交错级数 201

6.3.2绝对收敛与条件收敛 202

习题6.3 204

6.4幂级数 204

6.4.1函数项级数及其收敛域 204

6.4.2幂级数的收敛半径与收敛区间 205

6.4.3幂级数的运算性质 209

习题6.4 212

6.5函数的幂级数展开 212

6.5.1泰勒级数 212

6.5.2函数的幂级数展开 215

习题6.5 219

6.6傅里叶级数 219

6.6.1三角函数系的正交性 220

6.6.2傅里叶级数 220

6.6.3奇、偶函数的傅里叶级数 224

6.6.4正弦级数与余弦级数 224

6.6.5周期为2l函数的傅里叶级数 226

习题6.6 227

综合侧试题六 227

参考答案 230

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