算术超滤 自然数的紧化延伸 end extensions of n in βnPDF电子书下载

算术超滤是自然数概念的一种自然推广。20世纪末，作者在对算术模型的研究中，发现超滤空间βω内有一类特殊点可用于构造一种结构极为简单的不可数算术模型，该模型可用来简单、自然地构造实数（即用有限分数的等价类表示实数），并把这类特殊的超滤命名为算术超滤，同时考虑并提出了非主算术超滤的存在性问题。由此，我进入了数学基础的这一新研究领域。21世纪初，作者发现比Martin公理更弱（但比“Q点存在”稍强）的“命题Q”蕴涵非主算术超滤存在。作者在本专著中除了介绍这一结果及其相关知识外，还将介绍这一新领域中理论和应用方面的我所得到的其他一些研究成果。关于算术超滤的应用，将在专著中占有相当的篇幅。另外，专著稿中也包含了关于超滤及算术超滤的基本理论与基础知识，以便让具有集论一般知识的读者容易进入这一领域。

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引言：从自然数到算术超滤 1

0.1 自然数概念的形成 1

0.1.1 原始计数 1

0.1.2 自然数的数字表示 2

0.2 自然数的公理理论 4

0.2.1 良序性与递推原理 4

0.2.2 什么是自然数 6

附 1890年2月27日戴德金致克弗斯坦的信（摘录） 8

0.3 集论中的自然数 10

0.3.1 扑素集论与自然数 10

0.3.2 自然数集的存在性 11

0.3.3 公理集论中的自然数 13

0.4 自然数系的扩张与延伸 16

0.4.1 序延伸 16

0.4.2 算术延伸 18

0.4.3 代数扩张 20

0.4.4 拓扑扩张 25

1 ω上超滤与超滤空间 27

1.1 基本概念 27

1.1.1 ω上滤子与滤基 27

1.1.2 ω上超滤 29

1.1.3 ω上超滤的特征数 32

1.2 超滤空间βω 33

1.2.1 依自然数性质形成的βω上的拓扑 33

1.2.2 闭包 35

1.2.3 βω的紧性 38

2 超滤变换与ω上算术超滤 40

2.1 超滤变换 40

2.2 ω上算术超滤的概念 44

3 ω上非主算术超滤的存在性 47

3.1 关于算术超滤的特征性质的几个命题 47

3.2 可数Martin公理蕴涵ω上非主算术超滤兼纳存在 50

3.3 Q点的兼纳存在蕴涵ω上非主算术超滤兼纳存在 53

4 算术超滤与算术模型 59

4.1 用算术超滤构造的算术模型 59

4.2 用算术超滤模型构造实数 65

4.3 用算术超滤构造的可数饱实数模型 68

4.3.1 一般集上算术超滤的概念 68

4.3.2 Rα（α≤ω1）的构造 70

4.3.3 结论：Rω1是R的可数饱的初等扩张 72

4.4 算术超滤与无限元Diophantine方程 74

5 特殊的非主算术超滤 87

5.1 极小超滤 87

5.1.1 Rudin-Keisler序与极小超滤 87

5.1.2 选超滤 89

5.1.3 P点 90

5.1.4 Ramsey超滤 93

5.1.5 用箭头符号p→（q,r）n表示的剖分性质 95

5.1.6 极小超滤的存在性 97

5.2 箭点 98

5.3 超滤积 102

附录1 序数与基数 112

附录2 Martin公理 121

附录3 语言、结构与模型 129

附录4 算术模型 133

参考文献 140

名词索引 144

结束语 147

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