概率论与随机过程PDF电子书下载

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第1章 概率论的基本概念 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机试验、样本点、样本空间 1

1.1.2 事件间的关系和运算及运算法则 3

1.2 事件的概率及其性质 7

1.2.1 古典概率 7

1.2.2 几何概率 12

1.2.3 概率的统计定义 15

1.2.4 概率的公理化定义 17

1.3 条件概率 19

1.3.1 条件概率与乘法公式 19

1.3.2 全概率公式和贝叶斯公式 23

1.4 事件的独立性 26

1.4.1 两个事件的独立性 26

1.4.2 两个以上事件的独立性 27

1.4.3 伯努利（Bernoulli）概型 30

第1章 思维导图 32

习题1 33

第2章 随机变量及其分布 38

2.1 随机变量及其分布函数 38

2.1.1 随机变量的引入及定义 38

2.1.2 随机变量的分布函数及其性质 39

2.2 离散型随机变量 42

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 42

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 43

2.3 连续型随机变量 49

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 49

2.3.2 三种重要的连续型随机变量 52

2.4 随机变量函数的分布 58

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 59

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 60

第2章 思维导图 64

习题2 65

第3章 多维随机变量及其分布 69

3.1 二维随机变量及其分布 69

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 69

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 71

3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 72

3.1.4 两个重要的二维连续型随机变量 74

3.2 边缘分布与随机变量的独立性 76

3.2.1 边缘分布 76

3.2.2 两个随机变量的独立性 78

3.3 条件分布 83

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律 83

3.3.2 二维连续型随机变量的条件概率密度 85

3.4 两个随机变量函数的分布 90

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 90

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 92

3.5 n维随机变量 101

3.5.1 n维随机变量及其分布函数 101

3.5.2 n维离散型随机变量 102

3.5.3 n维连续型随机变量 102

第3章 思维导图 104

习题3 105

第4章 随机变量的数字特征 109

4.1 数学期望 109

4.1.1 数学期望的定义 109

4.1.2 数学期望的性质 117

4.2 方差和矩 119

4.2.1 方差的定义 119

4.2.2 方差的性质 121

4.2.3 矩 125

4.3 协方差与相关系数 126

4.3.1 随机向量的数学期望 126

4.3.2 随机向量的协方差矩阵 127

4.4 特征函数 134

4.4.1 一维随机变量的特征函数 134

4.4.2 特征函数的性质 136

4.4.3 多维随机向量的特征函数 138

4.4.4 n维正态随机向量的性质 139

第4章 思维导图 142

习题4 143

第5章 大数定律与中心极限定理 147

5.1 大数定律 147

5.1.1 问题的提出 147

5.1.2 大数定律的几个常用定理 148

5.2 中心极限定理 151

5.2.1 问题的提出 151

5.2.2 中心极限定理 151

5.2.3 中心极限定理的应用举例 153

第5章 思维导图 156

习题5 157

第6章 随机过程的概念及其统计特性 159

6.1 随机过程的概念 159

6.1.1 随机过程的定义 159

6.1.2 随机过程的分类 160

6.2 随机过程的有限维分布和数字特征 161

6.2.1 随机过程的有限维分布 161

6.2.2 随机过程的数字特征 161

6.2.3 二维随机过程的分布函数和数字特征 163

6.2.4 复随机过程 164

6.3 几类重要的随机过程 165

6.3.1 独立增量过程、正交增量过程、平稳过程和马尔可夫过程 165

6.3.2 高斯过程、维纳过程和泊松过程 167

第6章 思维导图 172

习题6 173

第7章 泊松过程 175

7.1 泊松过程的定义 175

7.2 泊松过程的发生时刻和计数的条件分布 179

7.2.1 泊松过程与均匀分布 179

7.2.2 泊松过程与二项分布、多项分布 181

7.3 泊松过程的推广 182

7.3.1 广义齐次泊松过程 182

7.3.2 非时齐泊松过程 183

7.3.3 复合泊松过程 185

7.4 过程的稀释和叠加 187

7.4.1 稀释 187

7.4.2 叠加 188

第7章 思维导图 189

习题7 190

第8章 平稳过程 192

8.1 平稳过程的概念 192

8.2 平稳过程及其数字特征 194

8.2.1 自相关函数的性质 195

8.2.2 复平稳过程 196

8.3 联合平稳过程和互相关函数 197

8.4 随机分析 198

8.4.1 均方收敛 198

8.4.2 均方连续 199

8.4.3 均方导数 200

8.4.4 均方积分 201

8.5 平稳过程的遍历性 202

8.5.1 遍历性的定义 203

8.5.2 随机过程具有遍历性的条件 204

第8章 思维导图 205

习题8 206

第9章 平稳过程的谱分析 208

9.1 随机过程的功率谱密度 208

9.1.1 简单回顾 208

9.1.2 随机过程的功率谱密度 210

9.2 平稳过程功率谱密度的性质 211

9.2.1 功率谱密度的性质 211

9.2.2 功率谱密度与自相关函数之间的关系 212

9.2.3 白噪声 215

9.2.4 复平稳过程的功率谱密度 216

9.3 联合平稳过程的互谱密度 216

9.3.1 互谱密度 217

9.3.2 互谱密度的性质 217

9.4 线性系统对平稳过程的响应 218

9.4.1 线性系统 218

9.4.2 随机过程通过线性系统 220

第9章 思维导图 224

习题9 225

第10章 离散时间马尔可夫链 229

10.1 马尔可夫链的概念及转移概率 229

10.1.1 马尔可夫链的概念 229

10.1.2 马尔可夫链的多步转移概率 235

10.1.3 马尔可夫链的有限维分布 236

10.2 马尔可夫链的状态分类 238

10.2.1 互通和闭集 238

10.2.2 状态分类 240

10.2.3 状态分类的判定法 242

10.3 状态空间的分解和不可约闭集 245

10.3.1 状态空间的分解 245

10.3.2 不可约闭集 246

10.4 平稳分布 248

10.4.1 p？的渐近性质 248

10.4.2 平稳分布的定义 249

第10章 思维导图 256

习题10 257

第11章 连续时间马尔可夫链 261

11.1 连续时间马尔可夫链的概念 261

11.2 转移概率函数pij（t）的性质与有限维分布 264

11.3 连续时间马尔可夫链的状态分类简介及例子 268

第11章 思维导图 270

习题11 271

习题答案 272

参考文献 295

附录1 附表 296

附表1 几种常用的概率分布 296

附表2 泊松分布表 298

附表3 标准正态分布表 300

附录2 傅里叶变换的若干性质 301

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