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第1章 结式消元法 1

1.1 Sylvester结式 1

1.2 Bézout-Cayley结式 3

1.2.1 Bézout-Cayley结式的Bézout构造法 4

1.2.2 Bézout-Cayley结式的Cayley构造法 4

1.3 Dixon结式 5

1.3.1 Dixon结式的构造 5

1.3.2 Dixon结式的退化问题 8

1.4 矩阵广义特征值方法 11

1.4.1 广义特征值问题 11

1.4.2 使用矩阵广义特征值方法计算结式行列式的根 11

第2章 吴消元法 13

2.1 多元多项式的基本概念 13

2.1.1 多元多项式的规范写法 13

2.1.2 约化 14

2.1.3 升列 14

2.2 多项式的拟除法 15

2.2.1 两个同类多项式的拟除法 15

2.2.2 两个不同类多项式的拟除法 15

2.3 多项式对升列求余 16

2.3.1 一个多项式对一升列求余 16

2.3.2 一组多项式对一升列求余 18

2.3.3 多项式组的零点集的讨论 18

2.4 特征列 20

2.4.1 特征列的定义 20

2.4.2 特征列的算法 20

2.4.3 零点集的分解 23

2.5 吴消元法的主要定理 23

2.6 解代数方程组 24

2.7 MMP软件简介 27

第3章 Grobner基消元法 32

3.1 项序 32

3.2 多项式的约化 35

3.3 单项式理想 38

3.4 Grobner基及其性质 39

3.5 Grobner基的基本性质 41

3.6 Grobner基算法 43

3.7 解代数方程组 47

第4章 其他代数消元法 50

4.1 辗转相除法 50

4.2 双线性方程组的消元法 54

4.3 矢量消元法 58

4.3.1 两个新公式的推导 58

4.3.2 矢量消元法 59

第5章 位姿描述和齐次变换 61

5.1 刚体的位姿描述 61

5.1.1 位置描述——位置矢量 61

5.1.2 姿态描述——旋转矩阵 62

5.1.3 坐标系描述 63

5.2 坐标变换 64

5.2.1 平移坐标变换 64

5.2.2 旋转坐标变换 64

5.2.3 复合坐标变换 65

5.3 齐次坐标和齐次坐标变换 65

5.4 变换矩阵的运算 68

5.4.1 变换矩阵相乘 68

5.4.2 变换矩阵求逆 70

5.5 欧拉角与RPY角 71

5.5.1 绕固定轴x-y-z旋转（RPY角） 72

5.5.2 z-y-x欧拉角 73

5.5.3 z-y-z欧拉角 74

5.5.4 角度设定法小结 75

5.6 其他旋转变换表示方法 76

5.6.1 欧拉定理 76

5.6.2 旋转变换的Cayley公式表示法 77

5.6.3 旋转运动的Rodrigues方程 78

5.6.4 修正的欧拉角表示法（T＆T角表示法） 79

5.7 旋转变换通式 80

5.7.1 旋转矩阵通式 80

5.7.2 等效转轴和等效转角 82

5.7.3 齐次变换通式 84

第6章 四元数代数 86

6.1 四元数的代数运算 86

6.2 四元数的实数矩阵表示 90

6.3 四元数乘的矩阵表示 91

6.4 四元数的规范化形式 93

6.5 用四元数旋转变换表示空间定点旋转 95

6.6 用四元数变换来表示坐标变换 98

6.7 转动的相加和连续的坐标变换 100

6.8 四元数的复数形式 103

6.9 四元数的复数矩阵形式 107

第7章 对偶代数 113

7.1 对偶数及对偶角 114

7.1.1 对偶数 114

7.1.2 对偶角 115

7.2 线矢量与Plücker坐标 116

7.3 对偶矢量 118

7.3.1 对偶矢量的运算法则 118

7.3.2 单位线矢量的内积 120

7.3.3 单位线矢量的叉积 122

7.4 对偶矩阵 123

7.4.1 对偶矩阵的运算法则 123

7.4.2 线矢量的坐标变换 125

7.5 对偶四元数 127

7.5.1 对偶四元数的运算法则 127

7.5.2 对偶四元数的复数形式 131

7.5.3 对偶四元数的复数矩阵形式 132

第8章 倍四元数 133

8.1 矩阵指数积和旋转矩阵 134

8.22 D旋转 134

8.33 D旋转和四元数 135

8.44 D旋转和倍四元数 137

8.5 3D空间运动和4D空间旋转 142

8.6 3D空间运动和对偶四元数 144

8.7 对偶四元数与倍四元数的相互转换 144

第9章 几何代数 147

9.1 几何代数的基本概念 148

9.1.1 外积 148

9.1.2 内积 149

9.1.3 几何积 149

9.1.4 几何代数的基本元素 150

9.1.5 几何代数基本运算法则 155

9.2 共形几何代数基本知识介绍 158

9.2.1 共形空间中的基本概念 158

9.2.2 共形空间中几何体的表示 159

9.2.3 共形空间中距离和角度的计算 162

9.2.4 共形空间中的刚体运动表达 164

第10章 串联机械手的运动学分析 167

10.1 基于D-H法连杆坐标系的建立 167

10.1.1 建立连杆坐标系的D-H法 167

10.1.2 连杆参数（D-H参数） 170

10.1.3 用D-H参数确定连杆变换矩阵 171

10.1.4 D-H表示的串联机械手运动学方程 172

10.2 基于对偶四元数的6R串联机械手逆运动学分析 173

10.2.1 对偶四元数形式的运动学方程 173

10.2.2 消元过程 173

10.2.3 求解过程 175

10.2.4 数值实例 176

10.3 基于倍四元数的6R串联机械手逆运动学分析 177

10.3.1 D-H矩阵的倍四元数表示 177

10.3.2 倍四元数形式的运动学方程 178

10.3.3 消元过程 179

10.3.4 求解过程 181

10.3.5 数值算例 182

10.4 基于复数形式对偶四元数的6R串联机械手逆运动学分析 183

第11章 Stewart并联机构的正运动学分析 187

11.1 一般5-5B Stewart台体型并联机构的正运动学分析 187

11.1.1 运动约束方程的建立 187

11.1.2 消元过程 190

11.1.3 数值实例 196

11.2 一般6-6型Stewart平台并联机构的正运动学分析 199

11.2.1 运动约束方程的建立 199

11.2.2 消元过程 200

11.2.3 数值实例 204

第12章 基于CGA的并联机构正运动学的几何建模和代数求解 206

12.1 基于CGA的第一类并联机构的几何建模 206

12.2 基于CGA的第二类并联机构的几何建模 208

12.3 特征多项式的推导 210

12.4 点B1的表达式 211

12.5 一元高次方程的推导 211

12.6 求解其他变量 212

12.7 基于CGA求解该类机构的几何建模和求解步骤 212

12.8 对称布置的3-RPS并联机构的正运动学分析 213

12.9 三条R副轴线平行且垂直于静平台的3-RPS并联机构的正运动学分析 214

12.10 对称布置的3-PRS并联机构的正运动学分析 214

12.11 数值实例 216

12.11.1 实例1 216

12.11.2 实例2 217

12.11.3 实例3 217

12.11.4 实例4 218

12.11.5 实例5 219

参考文献 220

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