第1章 分形概述 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 分形的概念 1
1.1.2 分形的例子 2
1.2 分形起源及发展 5
1.2.1 分形起源及大事记 6
1.2.2 分形理论的发展 8
1.2.3 分形理论的应用 11
1.3 分形信号分析的基本方法 14
1.3.1 标度不变性 14
1.3.2 分形维数 15
1.3.3 多重分形谱及各种算法概述 16
1.4 分形信号处理最新进展 17
1.4.1 广义时间奇异性多重分形谱分布 18
1.4.2 互相关多重分形谱分析 18
1.4.3 广义奇异性功率谱与互相关奇异性功率谱分析 19
1.4.4 多重分形重构理论和方法 19
参考文献 20
第2章 随机分形信号处理的数学基础 25
2.1 集合论和测度基础 25
2.1.1 集合论基础 25
2.1.2 函数和极限 28
2.1.3 测度和质量分布 31
2.2 Hausdorff测度和维数 32
2.2.1 Hausdorff测度 32
2.2.2 Hausdorff维数及性质 34
2.3 随机／统计分形 36
2.3.1 随机分形 36
2.3.2 随机／统计分形的分维 37
2.4 多重分形 37
2.4.1 多重分形的概念 37
2.4.2 多重分形谱 38
2.4.3 多重分形谱的基本性质 41
2.5 本章小结 41
参考文献 41
第3章 分形维数与多重分形谱估计 43
3.1 分形维数及其计算方法 44
3.1.1 计盒维数 44
3.1.2 关联维数 45
3.1.3 信息维数 47
3.1.4 傅里叶维数 48
3.1.5 基于DFA的维数估计方法 49
3.2 基于小波分析的多重分形谱估计 50
3.2.1 小波变换模极大值法 50
3.2.2 二维小波变换模极大值法 51
3.2.3 一维小波1eaders算法 52
3.2.4 二维小波leaders分析法 53
3.3 基于q阶统计矩的多重分形谱估计 53
3.3.1 q阶矩结构配分函数法 53
3.3.2 多重分形降趋波动分析法 56
3.3.3 多重分形降趋移动平均法 58
3.4 多重分形谱估计算法仿真及对比分析 61
3.4.1 算法模型对比分析 62
3.4.2 计算统计精度对比分析 62
3.4.3 计算量对比分析 65
3.5 二维MFDFA和MFDMA仿真及对比分析 66
3.5.1 估计精度对比分析 66
3.5.2 计算量对比分析 68
3.6 本章小结 69
参考文献 69
第4章 多重分形相关谱估计理论与算法 71
4.1 多重分形相关谱算法概述 71
4.2 一维信号序列的多重分形互相关谱算法 73
4.2.1 基于配分函数法的多重分形互相关分析法 73
4.2.2 基于降趋波动分析法的多重分形互相关分析法 74
4.2.3 基于降趋移动平均法的多重分形互相关分析法 75
4.3 二维信号序列的多重分形互相关谱算法 76
4.3.1 基于配分函数法的二维多重分形互相关分析法 76
4.3.2 基于降趋波动分形法的二维多重分形互相关分析法 77
4.3.3 基于降趋移动平均法的二维多重分形互相关分析法 79
4.4 多重分形相关谱仿真分析 80
4.5 本章小结 84
参考文献 84
第5章 时间－奇异性二维多重分形谱分布理论与算法 86
5.1 二次型时变多重分形谱 86
5.1.1 概念来源 86
5.1.2 瞬时自相关信号的时间奇异性指数 87
5.1.3 时变Hausdorff奇异谱 89
5.1.4 时变大偏差多重分形谱 90
5.1.5 时变Legendre多重分形谱 91
5.2 基于WTMM的二次型时变奇异性谱分布 93
5.2.1 基于WTMM的二次型时变奇异性谱分布 94
5.2.2 影响时变奇异性谱估计性能的几个参量 95
5.2.3 WTMM-MFSD实验分析 96
5.3 基于WL的TS-MFSD算法 100
5.3.1 基于WL的MFSD算法 100
5.3.2 WL-MFSD实验分析 103
5.4 基于DFA的TS-MFSD算法 106
5.4.1 基于DFA的TS-MFSD算法 106
5.4.2 DFA-MFSD与标准的MFSD之间的关系 108
5.4.3 DFA-MFSD实验分析 110
5.5 基于DMA的TS-MFSD算法 121
5.5.1 DMA-MFSD算法 121
5.5.2 DMA-MFSD与标准MFSD的关系 123
5.6 本章小结 124
参考文献 125
第6章 广义奇异域功率谱估计理论 126
6.1 理论基础及概念来源 126
6.1.1 分形子带信号 126
6.1.2 奇异性划分的几种指标 127
6.2 奇异性能量谱的提出和物理意义 128
6.3 奇异性能量谱理论和算法 129
6.3.1 分形子集及其基本测度 129
6.3.2 分形能量测度及奇异性能量谱 130
6.3.3 分形微元的Hausdorff测度及局部方向角 133
6.3.4 奇异性能量谱定义的相容性 135
6.3.5 SES算法 135
6.3.6 仿真分析及讨论 136
6.4 奇异性功率谱理论与算法 142
6.4.1 分形功率测度 142
6.4.2 奇异功率谱密度函数 143
6.4.3 相容性定理 144
6.4.4 奇异功率谱算法分析 145
6.4.5 仿真分析 146
6.5 分数域的奇异性功率谱理论与算法 152
6.5.1 FrFT及其尺度特性 153
6.5.2 分数域的奇异性功率谱分析 155
6.5.3 FDSPS谱分布估计算法 157
6.5.4 实验分析 157
6.5.5 FDSPS小结 162
6.6 互相关奇异性功率谱理论与算法 162
6.6.1 信号相关分析概述 163
6.6.2 功率谱相关和互相关谱分析 163
6.6.3 互相关奇异性功率谱分布理论 164
6.6.4 CSPS算法实现 171
6.6.5 仿真实验和分析 171
6.7 本章小结 175
参考文献 175
第7章 随机分形信号重构理论与算法 177
7.1 FBM重构模型和方法 178
7.1.1 基于随机中点移位法的重构 179
7.1.2 基于DFGN的离散时间DFBM重构 180
7.1.3 基于小波的FBM重构 181
7.2 基于统计分布的小波多重分形模型 182
7.2.1 随机小波序列模型 182
7.2.2 小波随机瀑布模型 183
7.3 规则／随机倍乘级联分形模型方法 185
7.3.1 N分随机乘法模型 185
7.3.2 BMC信号模型和Cantor集 187
7.3.3 二维规则N2分乘法级联模型 188
7.4 基于SPS/MFS的多重分形信号重构 192
7.4.1 奇异性功率谱重构的可行性分析 193
7.4.2 基于SPS的分形信号重构 194
7.4.3 重构信号仿真及其谱分析 197
7.5 基于双谱重构方法的雷达海杂波仿真 202
7.5.1 雷达海杂波重构流程 203
7.5.2 雷达海杂波重构算法步骤 204
7.5.3 基于IPIX雷达数据的重构仿真 205
7.6 本章小结 208
参考文献 208
第8章 基于分形理论的HRRP目标检测 211
8.1 雷达目标检测的基本理论和方法 211
8.1.1 雷达目标检测基本理论 211
8.1.2 基于CFAR的雷达目标检测 212
8.1.3 基于分形特征的雷达目标检测 215
8.2 基于MFS特征的HRRP目标检测 217
8.2.1 IPIX雷达数据集 217
8.2.2 基于MFS的雷达信号谱分析 217
8.2.3 基于MFS的恒虚警检测实验 219
8.2.4 基于SVM分类器的检测实验 222
8.3 基于MFCCA分析的HRRP目标检测 225
8.3.1 基于MFCCA的雷达信号分析 226
8.3.2 基于MFXPF的雷达目标检测 228
8.3.3 基于MFXDFA的雷达目标检测 230
8.4 基于SPS/CSPS的HRRP雷达目标检测 231
8.4.1 检测流程 231
8.4.2 基于CSPS的雷达目标检测实验 232
8.4.3 基于SPS的雷达目标检测仿真实验 240
8.5 本章小结 245
参考文献 246
第9章 基于多重分形理论的SAR回波建模与目标检测方法 248
9.1 基于2D分形场景／电磁散射的SAR成像分析 248
9.1.1 二维FBM电磁散射模型及特征反演 248
9.1.2 二维多重分形电磁散射模型及特征反演 251
9.1.3 多重分形特征仿真验证 254
9.2 基于奇异功率谱分布的SAR目标检测方法 258
9.2.1 SAR图像特征分析及检测方法 258
9.2.2 算法步骤 260
9.2.3 实验结果及对比分析 262
9.3 基于多重分形谱SAR目标边缘分割算法 272
9.3.1 分割方法概述 272
9.3.2 实验结果及其分析 273
9.4 本章小结 275
参考文献 276
专业名词中英文对照 278
索引 281
