第一章 函数方程与应用 1
1.1 引言 1
1.2 函数方程的定义 1
1.3 函数方程的阶 2
1.4 函数方程的解 2
1.5 函数方程的通解 2
1.6 函数方程的特解 3
1.7 一些著名的函数方程 3
1.8 函数方程的重要性 5
1.9 函数方程的应用 5
第二章 函数方程的历史发展 12
2.1 引言 12
2.2 Nicole Oresme 12
2.3 Saint-Vincent的Gregory 13
2.4 A.L.Cauchy 13
2.5 Jean D’Alembert 13
2.6 Charles Babbage 13
2.7 Euler 14
2.8 N.H.Abel 14
2.9 Ramanujan 15
2.10 Jensen 15
2.11 Pexider 15
2.12 三角函数方程 16
2.13 函数方程组 16
2.14 其他数学家的贡献 17
第三章 求解函数方程的方法 19
3.1 引言 19
3.2 代入法 19
3.3 数学归纳法 20
3.4 递推关系法 22
3.5 定点法 22
3.6 变量转化法 23
3.7 待定系数法 24
3.8 求解联立函数方程的方法 25
3.9 简化函数方程为微分方程的方法 26
3.10 简化函数方程为偏微分方程的方法 27
3.11 将函数方程与已知函数相联系的方法 28
3.12 解函数方程的不同方法 28
第四章 Euler-Lagrange二次型函数方程的通解 34
4.1 引言 34
4.2 二次函数方程 35
4.3 其他二次函数方程 36
第五章 三次函数方程 48
5.1 引言 48
5.2 三次函数方程 49
5.3 其他三次函数方程 51
第六章 四次函数方程的通解 58
6.1 引言 58
6.2 四次函数方程 59
6.3 其他四次函数方程 62
第七章 五次、六次函数方程的通解 74
7.1 引言 74
7.2 五次函数方程 74
7.3 六次函数方程 76
第八章 混合型函数方程 79
8.1 引言 79
8.2 混合型加性一二次函数方程 79
8.3 混合型加性一三次函数方程 85
8.4 混合型加性一四次函数方程 87
8.5 混合型二次一三次函数方程 90
8.6 混合型二次一四次函数方程 92
8.7 混合型三次一四次函数方程 94
第九章 混合型函数方程（续） 97
9.1 引言 97
9.2 混合型加性一二次一三次函数方程 97
9.3 混合型加性一二次一四次函数方程 104
9.4 混合型加性一三次一四次函数方程 104
9.5 混合型二次一三次一四次函数方程 111
9.6 混合型加性一二次一三次一四次函数方程 117
第十章 双变量和三变量函数方程 124
10.1 引言 124
10.2 双变量加性函数方程 124
10.3 双变量Jensen函数方程 126
10.4 双变量二次函数方程 128
10.5 三变量二次函数方程 131
10.6 双变量三次函数方程 136
第十一章 Ulam稳定性问题 143
11.1 引言 143
11.2 Hyers-Ulam稳定性 144
11.3 Hyers-Ulam-Aoki稳定性 147
11.4 Hyers-Ulam-Rassias稳定性 149
11.5 Gajda反例 152
11.6 Ulam-Gavruta-Rassias稳定性 153
11.7 广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性 156
11.8 由范数幂的混合积和控制的Rassias稳定性 159
11.9 Cauchy加性函数方程在受限域上的Hyers-Ulam稳定性 161
11.10 Ulam稳定性理论的应用 165
第十二章 不同空间中函数方程的稳定性 166
12.1 引言 166
12.2 仿赋范空间中的稳定性 166
12.3 在非Archimedean空间中的稳定性 172
12.4 在广义拟Banach空间和广义p—Banach空间中的稳定性 176
12.5 模糊Banach空间中的稳定性 182
12.6 Menger概率赋范空间中的稳定性 189
12.7 在直觉模糊赋范空间中的稳定性 192
12.8 矩阵赋范空间中的稳定性 200
12.9 二次函数方程稳定性的一个不动点方法 208
第十三章 函数不等式 214
13.1 引言 214
13.2 涉及不同范数幂乘积的稳定性 214
13.3 在实Banach空间中加性函数不等式的稳定性 218
13.4 使用不动点方法的加性函数不等式的稳定性 220
13.5 Cauchy型加性函数不等式的Hyers-Ulam稳定性 223
13.6 Cauchy-Jensen型函数不等式的Hyers-Ulam稳定性 227
13.7 一个二次函数不等式的Hyers-Ulam稳定性 231
第十四章 在Felbin赋范空间中的函数方程的Ulam-Hyers稳定性 237
14.1 引言 237
14.2 前言 237
14.3 在Felbin型模糊赋范线性空间中的一般三次函数方程的稳定性 247
14.4 在Felbin型模糊赋范线性空间中使用不动点方法的Cauchy函数方程的稳定性 251
第十五章 关于C＊—代数和Lie C＊—代数函数方程的稳定性 256
15.1 引言 256
15.2 在C＊—代数上的Jensen方程的稳定性 256
15.3 在C＊—代数上的同构的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 265
15.4 在C＊—代数上的一个不动点方法的广义加性函数方程的稳定性 272
第十六章 混合型映射在受限域上的Ulam稳定性 280
16.1 引言 280
16.2 受限域上的Jensen方程的Ulam稳定性和Jensen型映射 281
16.3 二次函数方程（4.1）在受限域上的Ulam稳定性 286
16.4 广义二次函数方程（16.35）在受限域上的Ulam稳定性 290
16.5 带有改进边界的二次函数方程（4.1）在受限域上的Hyers-Ulam稳定性 293
16.6 带有三个变量的混合型函数方程在受限域上的Hyers-Ulam稳定性 295
16.7 带有四个变量的混合型函数方程在受限域上的Ulam稳定性 298
16.8 二次函数方程（4.1）在Lebesgue零测集中的Hyers-Ulam稳定性 302
第十七章 关于广义函数，超函数和Jordan Lie同态 306
17.1 引言 306
17.2 一个广义的二次函数方程在广义函数和超函数中的Hysers-Ulam稳定性 307
第十八章 练习与未解决的问题 323
18.1 第三章中的问题 323
18.2 第四章中的问题 324
18.3 第五章中的问题 325
18.4 第六章中的问题 326
18.5 第七章中的问题 327
18.6 第八章中的问题 327
18.7 第九章中的问题 329
18.8 第十章中的问题 330
18.9 第十二章中的问题 330
18.10 未解决的问题 332
参考文献 333
- 《算术根与绝对值 含绝对值的方程不等式函数图象》孙家玉编著 1987
- 《代数不等式》陈计，季潮丞著 2009
- 《讲透重点难点 高中数学 函数、方程、不等式的关系》姜渭华本册主编；孙维，解凤玲，付飞菲等编 2007
- 《不等式探秘》李世杰，李盛著 2017
- 《含参数的方程和不等式》郑元禄编译 2012
- 《方程与不等式》成翠格主编 2009
- 《方程与不等式》曾宪安主编 2001
- 《方程与不等式》辽宁教育学院函授部编 1978
- 《方程与不等式》喻绍迪编著 1984
- 《方程与不等式》（日）茂木勇著；马学成译 1984
