高等学校数学教材 泛函分析PDF电子书下载

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第一部分 Hilbert空间几何理论与有界线性算子 2

1 Hilbert空间几何学 2

1.1 内积空间与Hilbert空间 2

1.2 规范正交基与可分Hilbert空间表示 15

1.3 投影问题 21

1.4 L2空间中的规范正交基 24

1.5 线性泛函数及其Riesz表示、弱收敛 28

习题1 36

2 有界线性算子 42

2.1 连续线性算子 42

2.2 一致有界原理与几种收敛列的有界性 48

2.3 线性算子谱的概念 51

2.4 有界自伴算子及其特征 60

2.5 酉算子与Fourier变换 69

习题2 74

3 紧算子的谱特征 77

3.1 紧算子的概念及基本性质 78

3.2 紧算子的谱特征——Fredholm两择一定理 82

3.3 Hilbert-Schmidt理论——紧自伴算子的特征展开 91

习题3 101

第二部分 无界线性算子与谱分解 105

4 无界算子 105

4.1 闭线性算子与可闭算子 105

4.2 共轭算子与闭图定理 113

4.3 对称算子与自伴算子 119

4.4 对称算子的自伴延拓 129

4.5 二次型的表示与Friedrichs自伴延拓 142

4.6 自伴算子的扰动与Schrodinger算子自伴性 154

习题4 159

5 自伴算子的谱分解 163

5.1 投影算子 163

5.2 谱族与函数的谱积分 167

5.3 自伴算子的谱族与谱分解 174

5.4 谱族对于自伴算子各类谱点的刻画的应用 185

5.5 紧自伴算子、乘法算子和一阶微分算子的谱分解 192

5.6 紧算子类——Hilbert-Schmidt算子 195

习题5 209

6 酉算子的谱族与谱分解 213

6.1 酉算子的谱分解 213

6.2 酉算子的谱与谱族的关系 218

6.3 Cayley变换 224

习题6 230

附录 232

附录1 三角矩量问题 232

附录2 半平面上一类解析函数的表示 234

附录3 Bochner定理 240

附录4 函数的正则化 242

参考文献 245

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