1预备知识 1
1.1 函数空间 1
1.2 积分变换和卷积 2
1.3 特殊函数 4
1.4 分数阶微积分 16
2分数阶常微分方程的解析解的求解方法 21
2.1 转化为积分方程法 21
2.2 拉普拉斯变换法 26
3分数阶偏微分方程的解析解 28
3.1 带有多项时间分数阶扩散项的情形 29
3.2 带有多项时间分数阶波动项的情形 32
3.3 带有多项时间分数阶扩散波动项的情形 35
4定义在有限区域上的耦合分数阶偏微分方程的解析解 38
4.1 多项时间耦合分数阶常微分方程的解析解 38
4.2 耦合分数阶对流扩散方程的解析解 44
4.3 耦合分数阶波方程的解析解 47
5定义在有限区域上带有时滞项的耦合分数阶偏微分方程的解析解 52
5.1 多项时间耦合分数阶时滞微分方程的解析解 52
5.2 带有时滞项的耦合分数阶对流扩散方程的解析解 62
5.3 带有时滞的耦合分数阶波方程的解析解 67
5.4 举例 71
6定义在有限区域上的带有分数阶布朗运动的分数阶偏微分方程的解析解 78
6.1 带有分数阶布朗运动的分数阶随机微分方程解的表示 78
6.2 应用 87
7定义在无限区域上的分数阶偏微分方程的解析解 90
7.1 准备工作 90
7.2 带有多项时间分数阶扩散项情形的解析解 94
7.3 带有多项时间分数阶波动项情形的解析解 96
7.4 带有多项时间扩散-波动混合项情形的解析解 99
8分数阶微分方程的波形松弛方法 103
8.1 线性分数阶微分方程的波形松弛方法 103
8.2 非线性分数阶微分方程的波形松弛方法 119
9分数阶微分-代数方程的波形松弛方法 129
9.1 线性分数阶微分-代数方程的波形松弛方法 129
9.2 非线性分数阶微分-代数方程的波形松弛方法 136
10分数阶泛函微分方程的波形松弛方法 142
10.1 一种特殊的波形松弛分裂方法的收敛性分析 143
10.2 一般波形松弛方法的收敛性分析 152
11在控制问题中的应用 155
11.1 带有约束控制的分数阶控制系统的可控性 155
11.2 分数阶中立型控制系统的可控性和最优性 166
参考文献 175
