高观点下的经典微分几何PDF电子书下载

本书是作者根据多年的微分几何课程的教学经验，并参考国内外的微分几何著作，为本科生编写的微分几何教材。该教材已被列为安徽省省级规划教材。教材主要讲述经典微分几何的曲线论和曲面论，全书共7章，内容包括：预备知识、标架场、空间曲线的Euclid几何、曲面上的微积分、形状算子、中的曲面几何、曲面的内蕴几何学。本书力图用近代微分几何的研究方法去处理经典微分几何问题，目的是让读者能够实现从学习经典微分几何到学习近代微分几何的自然过渡。本书阐述具体，条理清楚，突出几何理念，便于读者理解和掌握。本书可作为综合大学和师范院校数学与应用数学和理论物理等专业本科生的微分几何教材，也可作为其他相关专业的教学参考书。

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第1章 预备知识 1

1.1 Euclid空间 1

1.2 切向量 3

1.3 方向导数 6

1.4 R3中的曲线 9

1.5 1-形式 14

1.6 微分形式 18

1.7 映射 22

第2章 标架场 28

2.1 基本概念 28

2.2 Frenet公式 32

2.3 一般曲线 39

2.4 协变导数 48

2.5 标架场 51

2.6 联络形式 53

2.7 结构方程 57

第3章 空间曲线的Euclid几何 61

3.1 R3上的等距变换 61

3.2 等距的切映射 64

3.3 定向保持等距 66

3.4 空间曲线的Euclid几何特征 69

3.5 曲线的叠合 72

第4章 曲面上的微积分 79

4.1 R3中的曲面 79

4.2 卡的性质 86

4.3 可微函数与切向量 94

4.4 曲面上的微分形式 102

4.5 曲面映射 108

4.6 形式的积分 114

4.7 曲面的拓扑性质 121

4.8 流形 128

第5章 形状算子 134

5.1 MCR3的形状算子 134

5.2 法曲率 139

5.3 Gauss曲率 144

5.4 计算技巧 150

5.5 隐式情形 157

5.6 曲面上的特殊曲线 161

5.7 旋转曲面 168

第6章 R3中的曲面几何学 177

6.1 基本方程 177

6.2 形式运算 181

6.3 某些整体定理 185

6.4 等距与局部等距 190

6.5 R3中曲面的内在几何 196

6.6 正交坐标 200

6.7 积分和定向 203

6.8 全曲率 208

6.9 曲面的叠合 216

第7章 曲面的内蕴几何学 221

7.1 几何曲面 221

7.2 Gauss曲率 226

7.3 协变导数 234

7.4 测地线 240

7.5 Clairaut参数化 246

7.6 Gauss-Bonnet定理 254

7.7 Gauss-Bonnet定理的应用 263

参考文献 273

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