分析、组合、数论纵横谈PDF电子书下载

本书从介绍Cauchy-Schwarz不等式和Holder不等式谈起，着重介绍了如何利用这两个不等式来解决几何问题。本书主要包括有限域上的网格的几何问题，组合计数及概率论的基础知识，三角和、级数以及Fourier积分在几何和数论中的应用等内容。

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第1章 Cauchy-Schwarz不等式 1

第2章 估计大象体积：R3中的投影 6

2.1 二维情形 7

2.2 三维情形 8

第3章 四维空间中的投影 12

3.1 内插估计 15

第4章 投影与立方体 19

4.1 半径的求法 20

4.2 回到投影问题上来 22

4.3 阶乘数的渐近估计 23

第5章 关联数与矩阵 28

第6章 有限域上的网格 34

第7章 二维Besicovitch-Kakeya猜想 38

第8章 高维Besicovitch-Kakeya猜想初探 41

8.1 Bourgain灌木法（20世纪80年代提出） 41

8.2 Wolff梳形法（20世纪90年代提出） 42

第9章 组合计数与概率初步 46

9.1 排列数与组合数 46

9.2 二项式定理与有限集的子集 47

9.3 期望值的概念 48

9.4 啤酒、餐馆和随机游动 54

9.5 连续随机变量的概率 57

9.6 容斥原理 60

第10章 一个与数论有关的概率问题 64

第11章 振荡积分 72

11.1 振荡积分基础 72

11.2 条件（11.3）的必要性 74

11.3 利用二阶导数来估计 78

11.4 单位圆盘上的振荡积分 79

第12章 圆内整点问题与Fourier分析 82

第13章 离散Fourier变换 93

13.1 离散Fourier变换的更多性质 94

13.2 Fourier系数与组合几何 95

13.3 小系数Fourier变换 97

第14章 结束语 101

参考文献 102

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