微积分入门 修订版PDF电子书下载

本书为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系，论证清晰详尽、环环相扣，行文深入浅出、流畅易读，从原理、思想到方法、应用，处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。

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第1章 实数 1

1.1 序 1

1.2 实数 6

1.3 实数的加法与减法 12

1.4 数列的极限，实数的乘法、除法 16

1.5 实数的性质 27

1.6 平面上点的集合 43

习题 60

第2章 函数 61

2.1 函数 61

2.2 连续函数 65

2.3 指数函数和对数函数 72

2.4 三角函数 77

习题 88

第3章 微分法则 89

3.1 微分系数和导函数 89

3.2 微分法则 93

3.3 导函数的性质 100

3.4 高阶微分 106

习题 127

第4章 积分法 128

4.1 定积分 128

4.2 原函数和不定积分 137

4.3 广义积分 148

4.4 积分变量的变换 164

习题 171

第5章 无穷级数 173

5.1 绝对收敛与条件收敛 173

5.2 收敛的判别法 179

5.3 一致收敛 187

5.4 无穷级数的微分和积分 195

5.5 幂级数 203

5.6 无穷乘积 217

习题 223

第6章 多元函数 224

6.1 二元函数 224

6.2 微分法则 233

6.3 极限的顺序 260

6.4 n元函数 273

习题 279

第7章 积分法则（多元） 280

7.1 积分 280

7.2 广义积分 292

7.3 积分变量的变换 316

习题 349

第8章 积分法则（续） 350

8.1 隐函数 350

8.2 n元函数的积分 357

8.3 积分变量的变换 378

习题 399

第9章 曲线和曲面 400

9.1 曲线 400

9.2 曲面的面积 411

习题 428

附录 429

解答，提示 432

索引 452

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