微分流形与李群基础PDF电子书下载

本书是一本译著，原书为世界著名的Springer出版社出版的研究生数学系列教材之一，原书作者曾经在加州伯克利大学和宾夕法尼亚大学任教。全书共分6章，其中核心部分在第一、二、四章，分别是流形、张量与微分形式和流形上的积分。另外，第三章讲述了李群论基础，第五章和第六章是更深层次的专题；分别讲述层、上同调和De Rham定理与Idodge分解定理及应用。

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第1章 流形 1

1　预备知识 1

2　微分流形 4

3　第二可数公理 6

4　切向量和微分 10

5　子流形、微分同胚、反函数定理 21

6　隐函数定理 28

7　向量场 32

8　分布和Frobenius定理 40

习题 48

第2章　张量和微分形式 51

1　张量和外代数 51

2　张量场和微分形式 60

3　Lie导数 67

4　微分理想 71

习题 76

第3章　Lie群 80

1　Lie群及其Lie代数 80

2　同态 87

3　Lie子群 90

4　覆盖 95

5　单连通Lie群 98

6　指数映射 99

7　连续同态 106

8　闭子群 108

9　伴随表示 110

10　双线性运算和双线性形式的自同构与求导 115

11　齐性流形 117

习题 130

第4章　流形上的积分 134

1　定向 134

2　流形上的积分 136

3　de Rham上同调 149

习题 153

第5章　层、上同调、de Rham定理 158

1　层和预层 158

2　上链复形 168

3　公理化层上同调 171

4　经典上同调论 181

5　de Rham定理 200

6　乘积结构 202

7　支集 210

习题 211

第6章　Hodge定理 214

1　Laplace-Beltrami算子 214

2　Hodge定理 216

3　若干演算 221

4　椭圆算子 236

5　对周期情况的简化 240

6　Laplace-Beltrami算子的椭圆性 247

参考文献 257

补充文献 259

记号索引 260

中、英文对照索引 263

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