数学奥林匹克小丛书 高中卷．平均值不等式与柯西不等式PDF电子书下载

本书主要介绍平均值不等式和柯西不等式，用不同方法证明了这两个基本的不等式，涉及到证明一般不等式问题的常用方法和技巧；同时介绍了几个常见的著名不等式，如排序不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式和闵可夫斯基不等式，内容丰富、全面。重点介绍了平均值不等式与柯西不等式在证明不等式和求最值等问题中的应用。本书所讨论的题目，大多是国内外数学竞赛试题，题目具有一定的代表性，其证明有一定的技巧。希望读者仔细琢磨，多想多练，从而提高解题能力和水平。

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1 平均值不等式及其证明 1

1.1 平均值不等式 1

1.2 平均值不等式的证明 2

习题1 15

2 平均值不等式的应用 17

2.1 平均值不等式在不等式证明中的应用 17

2.2 平均值不等式在求极值中的应用 32

2.3 平均值不等式在几何不等式中的应用 37

2.4 平均值不等式在解数列极限中的应用 41

2.5 平均值不等式的变形 44

习题2 52

3 柯西不等式及其证明 56

3.1 柯西不等式及其证明 56

3.2 柯西不等式的变形和推广 66

习题3 68

4 柯西不等式的应用 70

4.1 柯西不等式在证明不等式中的应用 70

4.2 柯西不等式在求极值中的应用 84

4.3 柯西不等式在证明分式不等式中的应用 93

4.4 柯西不等式在组合计数估计中的应用 100

4.5 利用平均值不等式与柯西不等式解题 106

4.6 带参数的平均值不等式和柯西不等式 110

习题4 118

习题解答 120

参考文献 138

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