紧黎曼曲面引论PDF电子书下载

本书主要讨论紧黎曼曲面，中心是Riemann-Roch定理的证明及其应用，因为黎曼曲面是近代数学不少分支的最简单的模型。本书在讨论中采用一些必要的近代数学的概念与方法作为工具，以期使本书能成为近代数学很多方面的人门书。本书可供数学专业高年级学生、研究生、数学教师及其它数学工作者参考。

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引言 1

通用记号 5

第一章 基本概念 6

1 PлC的定义 6

2 形式微分 11

3 黎曼曲面和例子 16

4 亚纯函数与亚纯微分 26

注记 32

5 因子 37

第二章 Riemann-Roch定理 37

6 Riemann-Roch定理及初步的应用 39

注记 60

第三章 Rimann-Roch定理的证明 67

7 全纯线丛 67

8 层论的基本定义 78

9 层的上同调理论(？ech理论) 85

10 Dolbeault引理 97

11 Hodge定理和Serre对偶定理 106

12 RR定理的证明 125

注记 128

13 Rn上的Sobolev空间 140

第四章 Hodge定理的证明 140

14 定量I，II，III及Hodge定理的证明 149

15 定理I的证明 156

16 Rellich引理，Sobolev引理与H_？(？) 160

17 定量II与III的证明 170

注记 180

第五章 一些基本定理 191

18 ？=？，消没定理及嵌入定理 191

19 陈类及Gauss-Bonnet定理 199

20 旧地重游 210

21 黎曼面与平面曲线 217

注记 224

附录一 域的扩充 231

1 环的知识 232

2 域的代数扩充、有限扩充 236

3 域的超越扩充 242

4 多项式的分裂域与本原元素定理 244

附录二 层论简介 250

1 层的定义与基本性质 250

2 子层与商层 265

3 ？ech上同调理论 273

名词索引 291

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