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第一章 摄动方法 1

1.1 引言 1

1.2 正则摄动与奇异摄动问题 17

1.3 多重尺度法 27

1.4 摄动方法在力学与工程中的某些应用 40

习题一 70

参考文献1 74

2.1 距离空间 75

第二章 泛函分析的基本知识 75

2.2 线性赋范空间 83

2.3 Hilbert（希尔伯特）空间 100

2.4 线性有界算子与线性有界泛函 112

习题二 124

参考文献2 127

第三章 积分方程 128

3.1 积分方程的概念 128

3.2 逐次逼近法 137

3.3 Fredholm定理 164

3.4 自共轭积分算子的谱理论 183

3.5 卷积型积分方程 213

习题三 216

参考文献3 222

第四章 广义函数和微分方程的广义解 223

4.1 微分方程的古典解概念的局限性 223

4.2 广义函数的基本概念 228

4.3 广义导数和乘子 241

4.4 微分方程及其定解问题的广义解 249

4.5 广义Fourier变换 262

4.6 方程和定解问题的基本解及其应用 269

习题四 281

参考文献4 283

第五章 变分方法 284

5.1 古典变分方法 284

5.2 变分原理 306

5.3 变分问题的近似解法 322

习题五 336

参考文献5 340

习题答案或解答提示 341

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