普通高等教育“十三五”规划教材 高等数学PDF电子书下载

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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 区间 1

1.1.2 常量与变量 1

1.1.3 函数的定义 2

1.1.4 函数的性质 2

1.1.5 函数的运算 4

1.1.6 基本初等函数 5

1.1.7 初等函数 8

习题1.1 8

1.2 极限 9

1.2.1 数列的极限 10

1.2.2 函数的极限 14

习题1.2 17

1.3 极限的运算 18

1.3.1 极限的四则运算 18

1.3.2 两个重要极限 19

习题1.3 21

1.4 无穷小与无穷大及无穷小的比较 22

1.4.1 无穷小 22

1.4.2 无穷大 23

1.4.3 无穷小的比较 24

习题1.4 25

1.5 函数的连续性 26

1.5.1 函数的连续概念 26

1.5.2 初等函数的连续性 27

1.5.3 函数的间断点 29

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 30

习题1.5 31

第2章 导数与微分 33

2.1 导数的概念 33

2.1.1 平面曲线的切线 33

2.1.2 瞬时速度 34

2.1.3 导数的定义 34

2.1.4 单侧导数 36

2.1.5 导数的几何意义 37

2.1.6 函数的可导性与连续性的关系 37

习题2.1 37

2.2 函数的四则运算和复合函数的求导法则 38

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 38

2.2.2 复合函数的求导法则 39

习题2.2 40

2.3 隐函数与反函数及参数方程所确定的函数的导数 40

2.3.1 隐函数的导数 40

2.3.2 反函数的求导法则 41

2.3.3 对数求导法 42

2.3.4 基本初等函数的导数公式 43

2.3.5 由参数方程所确定的函数的导数 43

习题2.3 44

2.4 高阶导数 44

2.4.1 高阶导数的概念 44

2.4.2 高阶导数的计算 45

习题2.4 46

2.5 函数的微分 46

2.5.1 微分的定义 46

2.5.2 函数的可微与可导的关系 47

2.5.3 微分的几何意义 48

2.5.4 微分的计算 48

2.5.5 微分在近似计算中的应用 49

习题2.5 50

第3章 微分中值定理与导数的应用 52

3.1 微分中值定理 52

3.1.1 费马引理 52

3.1.2 罗尔定理 52

3.1.3 拉格朗日中值定理 53

3.1.4 柯西中值定理 54

习题3.1 54

3.2 洛必达法则 55

3.2.10 /0型与∞/∞型的未定式 55

3.2.2 其他（0·∞，∞—∞，00，1∞，∞0）型的未定式 56

习题3.2 58

3.3 函数的单调性与极值及最大值和最小值 58

3.3.1 函数单调性的判定法 58

3.3.2 函数的极值 60

3.3.3 函数的最大值和最小值 62

习题3.3 63

3.4 泰勒公式 64

3.4.1 n阶泰勒多项式 64

3.4.2 泰勒公式 64

3.5 曲线的凹凸性与拐点 65

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点的定义 65

3.5.2 曲线的凹凸性判定法 66

习题3.5 66

3.6 函数图形的描绘 66

3.6.1 曲线的渐近线 67

3.6.2 函数图形的描绘 67

习题3.6 68

第4章 不定积分 69

4.1 不定积分的概念与性质 69

4.1.1 原函数与不定积分的概念 69

4.1.2 基本积分公式 71

4.1.3 不定积分的性质 71

习题4.1 72

4.2 换元积分法 73

4.2.1 第一换元积分法 73

4.2.2 第二换元积分法 75

习题4.2 77

4.3 分部积分法 79

习题4.3 80

4.4 有理函数的积分 81

习题4.4 83

第5章 定积分及其应用 84

5.1 定积分的概念和性质 84

5.1.1 两个实例 84

5.1.2 定积分的概念 86

5.1.3 定积分的性质 88

习题5.1 88

5.2 牛顿-莱布尼兹公式 89

5.2.1 积分上限的函数及其导数 89

5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 90

习题5.2 91

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 92

5.3.1 定积分的换元积分法 93

5.3.2 定积分的分部积分法 94

习题5.3 95

5.4 广义积分 96

5.4.1 无穷区间上的广义积分 96

5.4.2 被积函数有无穷型不连续点的广义积分 97

5.4.3 Γ函数 98

习题5.4 98

5.5 定积分的应用 99

5.5.1 平面图形的面积 99

5.5.2 旋转体的体积 100

5.5.3 函数的平均值 101

5.5.4 变力沿直线所作的功 102

5.5.5 定积分在医药学上的应用 102

习题5.5 103

第6章 空间曲面与曲线 104

6.1 空间直角坐标系 104

6.1.1 空间直角坐标系 104

6.1.2 空间中两点间的距离 105

习题6.1 105

6.2 空间曲面与曲线 106

6.2.1 曲面及其方程 106

6.2.2 空间曲线及其方程 108

习题6.2 109

6.3 常见的二次曲面 109

习题6.3 111

第7章 多元函数微分法及其应用 112

7.1 多元函数的极限与连续 112

7.1.1 多元函数的概念 112

7.1.2 二元函数的极限 114

7.1.3 二元函数的连续性 115

习题7.1 116

7.2 偏导数 116

7.2.1 偏导数的定义及其计算方法 116

7.2.2 高阶偏导数 118

习题7.2 120

7.3 全微分及其应用 120

7.3.1 全微分 120

7.3.2 全微分在近似计算中的应用 122

习题7.3 123

7.4 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式 123

7.4.1 多元复合函数的求导法则 123

7.4.2 全微分形式不变性 125

7.4.3 隐函数的求导公式 125

习题7.4 126

7.5 多元函数的极值与最大值和最小值 127

7.5.1 二元函数的极值 127

7.5.2 二元函数的最大值和最小值 129

7.5.3 拉格朗日乘数法 130

习题7.5 132

第8章 二重积分 134

8.1 二重积分的概念与性质 134

8.1.1 二重积分的概念 134

8.1.2 二重积分的性质 136

习题8.1 137

8.2 二重积分的计算 137

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 138

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 142

习题8.2 144

8.3 广义二重积分 146

8.3.1 无界区域上的广义二重积分 146

8.3.2 被积函数有无穷型不连续点的广义二重积分 147

习题8.3 148

第9章 常微分方程及其应用 150

9.1 微分方程的基本概念 150

9.1.1 两个实例 150

9.1.2 微分方程的基本概念 151

习题9.1 152

9.2 一阶微分方程 152

9.2.1 可分离变量的微分方程 153

9.2.2 一阶线性微分方程 154

习题9.2 157

9.3 可降阶的二阶微分方程 158

习题9.3 160

9.4 二阶线性微分方程 161

9.4.1 二阶线性微分方程解的结构 161

9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 162

9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 163

习题9.4 165

9.5 微分方程建模举例 165

9.5.1 人口增长模型与商品的销售量模型 165

9.5.2 药物动力学中的一室模型 166

第10章 无穷级数 169

10.1 数项级数的概念和性质 169

10.1.1 数项级数及其收敛性 169

10.1.2 级数的基本性质 171

习题10.1 173

10.2 数项级数的收敛性判别法 173

10.2.1 正项级数的收敛性判别法 173

10.2.2 交错级数与莱布尼兹判别法 176

10.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 178

习题10.2 179

10.3 幂级数 179

10.3.1 函数项级数及其收敛性 179

10.3.2 幂级数 180

习题10.3 184

10.4 函数展开成幂级数 185

10.4.1 泰勒级数 185

10.4.2 函数展开成幂级数 185

习题10.4 187

10.5 函数展开成幂级数的应用 188

10.5.1 泰勒级数在近似计算上的应用 188

10.5.2 复变量指数函数与欧拉公式 189

参考文献 191

线上作业及资源网的使用说明 193

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