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目 录 1

修订版前言 1

绪论 1

§1弹性力学 1

第一版前言 2

§2弹性力学的基础 2

第一章曲线坐标和微分形 4

§1 正交曲线坐标与活动标架 4

1.1曲线坐标 4

1.2正交曲线坐标 5

§2 曲线坐标中的度量与活动标架的微分 6

2.1 曲线坐标中的度量 6

2.2活动标架的微分 7

2.3矢量的微分 11

§3微分形和外微分 12

3.1微分形 12

3.2外微分 14

3.3例子 15

§4 Poincaré逆定理 17

§5 Stokes定理 23

6.1并矢与张量 26

§6矢量与张量的一些公式 26

6.2矢量与张量的代数运算 27

6.3矢量与张量分析的若干公式 31

习题 34

第二章变形分析 36

§1变形体内的位移场 36

1.1位移场 36

1.2位移场的微分 36

2.1 无限小微元的伸长应变 39

§2无限小微元的应变 39

2.2两个垂直方向的剪应变 41

2.3 应变张量 42

§3主应变与不变量 42

3.1主方向 42

3.2 主方向的性质与应变不变量 43

3.3 一点邻近的位移 45

§4应变协调方程 47

4.1应变协调方程 47

4.2位移通过应变的积分表达式 49

4.3协调方程的进一步讨论 50

习题 52

第三章应力张量与平衡条件 54

§1应力张量 54

§2平衡方程 56

2.1从静力平衡条件来推导平衡方程 56

2.2用虚功原理来推导平衡方程 59

2.3应力函数 61

2.4对平衡方程的几点说明 62

3.1主应力 63

§3 主应力与最大剪应力 63

3.2最大剪应力 64

习题 66

第四章应力应变关系 67

§1热力学定律与本构关系 67

1.1本构关系 67

1.2 内力功的表达式 67

1.3热力学定律与热力学平衡条件 68

§2各向同性材料的Hooke定律 71

§3应变能，有温度变化时的Hooke定律 75

3.1克拉伯龙（Clapeyron）定理 75

3.2有温度变化时的弹性关系 77

§4 各向异性材料的Hooke定律 78

4.1各向异性材料 78

4.2几种特殊的各向异性材料 79

习题 81

第五章弹性力学的边值问题及其求解 83

§1 弹性力学的基本方程 83

1.1 各种方程的小结 83

1.2以位移、应变或应力表示的方程组 84

2.1弹性力学问题的边界条件 85

§2弹性力学问题的边界条件，圣维南（Saint-Venant）原理 85

2.2关于以应力表示的弹性力学方程边值问题的说明 86

2.3 Saint-Venant原理 87

§3叠加原理与唯一性定理 88

3.1线性弹性力学中的叠加原理 88

3.2弹性力学问题解的唯一性定理 90

§4若干例子 92

4.1 自重作用下的竖直杆 92

4.2空心球壳 93

习题 95

3.1半空间问题 （1 96

§3半空间问题与接触问题 （1 96

第六章Saint-Venant问题 98

§1问题的提法 98

§2问题的求解 101

2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant问题 101

2.2常数的确定 105

2.3位移的确定 108

§3 Saint-Venant问题的分解 116

3.1问题的分解 116

3.2简单拉伸 117

3.3力偶下弯曲 117

3.4扭转 119

3.5扭转问题的几个一般性质 121

3.6悬臂梁的弯曲 124

§4 Saint-Venant问题的若干典型例子 126

4.1椭圆截面杆的扭转 126

4.2矩形截面杆的扭转 129

4.3圆柱的弯曲 133

4.4圆筒的弯曲 136

4.5弯曲中心的Новожилов公式 137

习题 139

第七章弹性力学的平面问题 141

§1平面问题的提法 141

1.1平面应变问题 141

1.2平面应力问题 143

1.3 Airy应力函数 145

§2平面问题的复数表示 147

2.1 双调和函数的复数表示 147

2.2应力的复数表示 148

2.3位移的复数表示 149

2.4合力和合力矩的复数表示 150

2.5φ,ψ等函数的确定程度 152

2.6多连通区域的情形 153

2.7无穷区域的情形 156

2.8边值问题 158

§3狭长的矩形梁 159

§4保角变换解法 164

4.1圆域问题的解 164

4.2保角变换的应用 168

4.3椭圆孔 169

4.4例子——带有椭圆孔的平板的拉伸 172

§5半平面问题 176

习题 178

第八章弹性力学的三维问题 180

1.1 Папкович-Neuber通解 180

§1弹性力学的通解 180

1.2Boussinesq-Галёркин通解 181

§2弹性力学问题中的势论 183

2.1具有体力的特解 183

2.2弹性力学问题的基本解 184

2.3广义Betti公式 185

2.4 Somigiliana公式，边界积分方程 186

2.5Green函数 189

2.6 Купралзе势论 190

2.7存在性 194

3.2两个接触球体之间的压力 200

习题 203

第九章弹性力学的变分原理 204

§1 总势能与最小势能原理 204

1.1弹性体的总势能 204

1.2最小势能原理 205

§2最小总余能原理 208

2.1总余能 208

2.2最小总余能原理 208

§3基于变分原理的近似方法 211

3.1广义位移与广义力 211

3.2基于最小势能原理的近似方法 212

3.3伽辽金（Галёркин）法 212

（Castigliano）原理 214

§4变分原理的进一步讨论 214

4.1 拉格朗日（Lagrange）原理和卡斯提也诺 214

4.2勒让德（Legendre）变换 217

4.3广义变分原理 219

4.4对胡海昌-Washizu原理的推广 221

4.5变分问题近似解法的进一步讨论 226

§5有限单元法简介 227

5.1从古典变分法到有限单元法 227

5.2最简单的平面问题有限单元 228

§6弹性体位移场的性质 230

6.1预备说明 230

6.2 Korn不等式 232

6.3椭圆性条件和能量模与方均根模的等价性 234

6.4泛函B（u,u）的下凸性 236

§7解的存在性及能量方法的收敛性 237

7.1弹性力学问题解的存在性 237

7.2 Ritz法的收敛性 239

7.3有限单元法的收敛性 242

7.4插值函数的精确度 243

习题 247

第十章弹性薄板与薄壳 249

§1薄壳与薄板，中面的几何 249

1.1薄壳与薄板 249

1.2中面的几何参量 250

§2薄壳的变形 253

2.1薄壳变形的直法线假定 253

2.2薄壳中面的位移 253

2.3薄壳的应变分量 255

2.4壳块上的位移场和位移场的微分 258

2.5中面的位移场及其微分 259

§3薄壳的平衡方程 262

3.1薄壳的内力与变形能 262

3.2薄壳的平衡方程 265

§4薄壳问题中的边条件与弹性关系 270

4.1薄壳问题的边条件 270

4.2薄壳的弹性关系 275

4.3薄壳问题的求解 276

§5扁壳与平板 278

5.1薄壳应力状态的分类与扁壳方程 278

5.2平板问题 281

6.1无矩理论的基本方程 282

§6薄壳的无矩理论 282

6.2旋转壳的无矩问题 283

6.3无矩理论的适用范围 285

习题 286

第十一章弹性力学一些问题的解析解 287

§1 Saint-Venant问题 287

1.1 利用Чебышев多项式解扭转问题 287

1.2椭圆截面梁在横力作用下的弯曲解 290

1.3矩形截面梁在横力作用下的弯曲解 292

1.4 Новожилов弯曲中心公式及其应用 293

1.5等腰三角形截面的弯曲中心 297

1.6半椭圆截面的弯曲中心 297

2.1狭长矩形梁的级数形式解及其应用 298

§2弹性力学的平面问题 298

2.2无限长圆柱的位移场 305

2.3弹性半平面应力边值问题的一般解及其应用 306

2.4集中力作用在弹性半平面内 309

2.5集中力作用在具有椭圆孔的无限大板上 311

§3弹性力学的三维问题 312

3.1 集中力作用在弹性半空间内 312

3.2集中力作用在圆锥顶部 314

3.3球体的位移边值问题 315

3.4 Eshelby问题：具有椭球核的无限大弹性空间 316

附录曲线坐标下的弹性力学方程式 318

参考文献 325

索引 329

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