第1章 概率波与薛定谔方程 1
1.1 概率波与薛定谔方程 1
1.1.1 波粒二象性的简要回顾 1
1.1.2 对概率波的评述 3
1.1.3 微观粒子的状态用波函数描述 7
1.1.4 薛定谔方程 9
1.1.5 薛定谔方程的推论——概率守恒 10
1.1.6 定态薛定谔方程 12
1.2 量子限域 14
1.2.1 一维定态的若干性质 14
1.2.2 一维无限深势阱 17
1.2.3 拓展阅读：纳米科技中的量子限域效应和量子剪裁 22
1.3 量子隧穿 25
1.3.1 一维方势垒 25
1.3.2 δ势垒 30
1.3.3 拓展阅读：扫描隧道显微镜 36
1.4 线性谐振子 37
1.4.1 势能函数 37
1.4.2 定态解 38
1.5 氢原子 42
1.5.1 氢原子的量子力学解 43
1.5.2 氢原子的能谱 45
1.5.3 电子在空间上的概率分布 46
1.5.4 化学键的直观图像 49
1.5.5 磁矩 51
本章小结 52
第2章 力学量与算符 53
2.1 数学基础 53
2.1.1 复矢量的基本运算规则 53
2.1.2 希尔伯特空间简介 54
2.1.3 狄拉克符号 55
2.2 算符 57
2.2.1 算符的基本功能 57
2.2.2 算符的本征方程 58
2.2.3 算符的基本运算规则 58
2.2.4 算符的分类 60
2.2.5 算符函数 68
2.3 几种常见的算符及其本征值和本征态 68
2.3.1 位置算符 69
2.3.2 动量算符 71
2.3.3 角动量算符 74
2.3.4 动能算符 78
2.3.5 哈密顿算符 78
2.4 平均值假设 79
2.4.1 力学量的平均值 79
2.4.2 守恒量 83
2.4.3 量子态的测量 84
2.5 不确定性关系 86
2.5.1 不确定性关系式的严格证明 87
2.5.2 共同本征态 88
2.5.3 力学量完全集 89
本章小结 91
第3章 量子态与力学量的表象 93
3.1 表象理论初步 94
3.1.1 F表象 95
3.1.2 态矢、内积和算符的矩阵形式 96
3.2 几种常见的表象 99
3.2.1 坐标表象（以一维为例） 99
3.2.2 动量表象 101
3.2.3 能量表象 103
3.3 表象间的变换 107
3.3.1 表象变换矩阵 107
3.3.2 波函数的表象变换 109
3.3.3 力学量的表象变换 110
3.3.4 物理内容与表象无关 113
3.4 采用原子轨道线性组合表象求解氢分子离子 115
3.5 拓展阅读：量子（态）工程 118
3.5.1 量子存储 118
3.5.2 量子信息的隐形传输 119
3.5.3 量子计算 123
本章小结 126
第4章 角动量与自旋 127
4.1 角动量理论初步 127
4.1.1 角动量的一般性质 127
4.1.2 （？j2，jz）表象中角动量算符的矩阵形式 130
4.1.3 两个角动量的耦合 133
4.1.4 用无耦合表象的基矢展开耦合表象的基矢 136
4.2 电子自旋 138
4.2.1 自旋算符与自旋本征态表象 138
4.2.2 泡利算符 141
4.2.3 双电子自旋态的耦合 143
4.2.4 拓展阅读：角动量表象理论在原子激发谱分析中的应用 148
4.3 电子与电磁场的相互作用 152
4.4 拓展阅读：电子自旋输运 156
4.5 拓展阅读：磁致冷冰箱原理 157
本章小结 159
第5章 多粒子体系与全同性原理 161
5.1 多粒子体系的分类 162
5.1.1 微观粒子的全同性 162
5.1.2 全同粒子的不可分辨性 162
5.1.3 全同粒子的交换不变性 163
5.2 全同粒子系的波函数 166
5.2.1 两粒子体系 166
5.2.2 多粒子体系 170
5.3 对比玻色子、费米子、非全同粒子系中粒子的交换效应 171
5.4 拓展阅读：超流和超导 174
5.4.1 液氦超流 174
5.4.2 超导 176
本章小结 177
第6章 微扰论和变分法 179
6.1 非简并定态微扰论 179
6.1.1 物理思想 179
6.1.2 近似处理的方案 181
6.1.3 零级近似 182
6.1.4 一级近似 182
6.1.5 二级近似 183
6.1.6 评述 184
6.2 简并定态微扰论 189
6.3 含时微扰理论 194
6.3.1 近似处理的方案 194
6.3.2 周期微扰 196
6.4 变分法 199
6.4.1 薛定谔方程与变分原理 199
6.4.2 由变分原理求体系能量 201
6.4.3 Ritz变分法 202
6.5 密度泛函理论简介 205
6.5.1 Thomas-Fermi理论 205
6.5.2 非均匀电子气的能量 208
6.5.3 Hohenberg-Kohn定理 209
6.5.4 理论的改进 210
6.5.5 Kohn-Sham方程 210
6.6 拓展阅读：第一性原理计算与分析举例 214
本章小结 218
习题 219
部分习题参考答案 226
参考书目 231
附录A 产生量子概念的历史背景 232
附录B 一维谐振子的求解过程 234
附录C 平面波的归一化 236
附录D 动量表象中的坐标算符的数学形式 237
附录E ？j2的本征值为j（j＋1）h2的证明 238
附录F j1是任意值、j2=1/2时的C-G系数公式的推导 240
附录G 二级近似下的能量 243
附录H 含时微扰体系在一级近似下的波函数展开系数的推导 244
附录I 附录H中式（5）的证明 245
名词索引 246
