数理逻辑部分 3
数理逻辑简介 3
1命题逻辑及其思想方法 8
1.1命题与联结词 8
1.2命题公式及其赋值 20
1.3等值式 28
1.4析取范式与合取范式 36
1.5联结词的完备集 51
1.6推理的形式结构 54
1.7自然推理系统P 60
1.8反证法的逻辑基础 66
习题1 69
2谓词逻辑及其思想方法 74
2.1谓词逻辑命题符号化 77
2.2谓词公式及解释 82
2.3谓词逻辑等值演算 86
2.4谓词逻辑前束范式 93
2.5谓词逻辑的推理理论 95
习题2 100
3命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论及其思想方法 104
3.1公理化理论的基本思想 104
3.2命题逻辑的公理系统 108
3.3谓词逻辑公理系统 112
习题3 115
4模态逻辑的基础知识及其思想方法 116
4.1模态逻辑概述 117
4.2模态命题逻辑 119
4.3模态谓词逻辑 126
习题4 129
5现代数学课程中的数理逻辑问题分析 131
5.1开关电路与布尔代数 131
5.2布尔函数 137
5.3布尔函数的逻辑电路 145
5.4高中数学简易逻辑中几个概念的辨析及教学建议 150
5.5描述法表示集合 155
5.6命题否定中文献中常见错误及析解 159
习题5 162
参考文献 163
集合论部分 167
集合论简介 167
6集合的基础知识及其思想方法 171
6.1集合的基本概念 171
6.2集合的运算及其思想方法 175
6.3有穷集的计数问题及其思想方法 180
习题6 184
7关系及其思想方法 187
7.1有序对与笛卡儿积 187
7.2关系及其表示 191
7.3关系的运算 194
7.4关系的性质 201
7.5关系的闭包 205
7.6等价关系与划分 209
7.7偏序关系 212
习题7 215
8函数及其数学思想方法 219
8.1函数的概念与性质 219
8.2函数的复合与反函数 223
8.3集合的等势与优势 226
8.4基数的概念 230
习题8 234
参考文献 237
