高等代数 第5版PDF电子书下载

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第一章 多项式 1

1 数域 1

2 一元多项式 2

3 整除的概念 5

4 最大公因式 8

5 因式分解定理 12

6 重因式 15

7 多项式函数 16

8 复系数与实系数多项式的因式分解 18

9 有理系数多项式 19

10 多元多项式 22

11 对称多项式 26

习题 29

补充题 30

第二章 行列式 33

1 引言 33

2 排列 34

3 n阶行列式 36

4 n阶行列式的性质 40

5 行列式的计算 45

6 行列式按一行（列）展开 49

7 克拉默（Cramer）法则 55

8 拉普拉斯（Laplace）定理￥行列式的乘法规则 59

习题 64

补充题 68

第三章 线性方程组 70

1 消元法 70

2 n维向量空间 75

3 线性相关性 78

4 矩阵的秩 84

5 线性方程组有解判别定理 92

6 线性方程组解的结构 94

7 二元高次方程组 99

习题 103

补充题 106

第四章 矩阵 108

1 矩阵概念的一些背景 108

2 矩阵的运算 110

3 矩阵乘积的行列式与秩 117

4 矩阵的逆 118

5 矩阵的分块 121

6 初等矩阵 125

7 分块乘法的初等变换及应用举例 129

习题 132

补充题 136

第五章 二次型 138

1 二次型及其矩阵表示 138

2 标准形 141

3 唯一性 148

4 正定二次型 152

习题 157

补充题 158

第六章 线性空间 160

1 集合￥映射 160

2 线性空间的定义与简单性质 163

3 维数￥基与坐标 166

4 基变换与坐标变换 170

5 线性子空间 172

6 子空间的交与和 174

7 子空间的直和 177

8 线性空间的同构 179

习题 181

补充题 184

第七章 线性变换 185

1 线性变换的定义 185

2 线性变换的运算 187

3 线性变换的矩阵 190

4 特征值与特征向量 196

5 对角矩阵 203

6 线性变换的值域与核 207

7 不变子空间 209

8 若尔当（Jordan）标准形介绍 213

9 最小多项式 216

习题 219

补充题 223

第八章 λ-矩阵 224

1 λ-矩阵 224

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 225

3 不变因子 228

4 矩阵相似的条件 231

5 初等因子 233

6 若尔当标准形的理论推导 236

7 矩阵的有理标准形 240

习题 242

补充题 244

第九章 欧几里得空间 245

1 定义与基本性质 245

2 标准正交基 249

3 同构 253

4 正交变换 254

5 子空间 256

6 实对称矩阵的标准形 257

7 向量到子空间的距离￥最小二乘法 263

8 酉空间介绍 266

习题 268

补充题 270

第十章 双线性函数与辛空间 272

1 线性函数 272

2 对偶空间 273

3 双线性函数 276

4 辛空间 282

习题 286

总习题 289

附录一 关于连加号“Σ” 293

附录二 整数的可除性理论 295

附录三 代数基本定理的证明 298

附录四 A-矩阵与矩阵相似标准形的几何理论 300

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