“十二五”职业教育国家规划教材 离散数学及其应用 第3版PDF电子书下载

查看更多关于的内容

第一篇 预备知识 2

引言 2

第1章 集合论 3

1.0 内容提要 3

1.1 学习要求 3

1.2 集合 4

1.2.1 集合的表示 5

1.2.2 集合与元素的关系 6

1.2.3 集合与集合的关系 7

1.2.4 几个特殊的集合 9

1.2.5 集合的运算 10

1.2.6 集合的难点 13

1.3 无限集 13

1.3.1 可数集合和不可数集合 13

1.3.2 无限集的难点 16

1.4 集合的应用 17

1.5 本章总结 19

1.6 习题 20

第2章 计数问题 24

2.0 内容提要 24

2.1 学习要求 24

2.2 基本原理 25

2.2.1 乘法原理 25

2.2.2 加法原理 26

2.2.3 基本原理的难点 27

2.3 排列与组合 27

2.3.1 排列问题 27

2.3.2 组合问题 30

2.3.3 排列与组合的难点 31

2.4 容斥原理与鸽笼原理 31

2.4.1 容斥原理 31

2.4.2 鸽笼原理 34

2.4.3 容斥原理与鸽笼原理的难点 35

2.5 本章总结 35

2.6 习题 36

第二篇 数理逻辑 40

引言 40

第3章 命题逻辑 42

3.0 内容提要 42

3.1 学习要求 42

3.2 命题与命题联结词 43

3.2.1 命题 43

3.2.2 命题联结词 44

3.2.3 联结词的难点 50

3.2.4 命题联结词的应用 51

3.3 命题公式、解释与真值表 54

3.3.1 命题公式 55

3.3.2 命题公式的解释与真值表 56

3.3.3 命题公式的分类 58

3.3.4 命题公式的基本等价关系 60

3.3.5 命题公式的难点 64

3.3.6 命题公式的应用 64

3.4 联结词的完备集 67

3.4.1 命题联结词的种数 67

3.4.2 联结词的完备集 69

3.4.3 联结词的完备集的应用 70

3.5 公式的标准型——范式 72

3.5.1 析取范式和合取范式 72

3.5.2 主析取范式和主合取范式 74

3.5.3 范式的难点 81

3.5.4 范式的应用 81

3.6 命题逻辑的推理理论 83

3.6.1 推理的基本概念和推理形式 83

3.6.2 判断有效结论的常用方法 84

3.6.3 命题逻辑推理的难点 90

3.6.4 命题逻辑推理的应用 91

3.7 本章总结 93

3.8 习题 95

第4章 谓词逻辑 99

4.0 内容提要 100

4.1 学习要求 100

4.2 谓词逻辑中的基本概念与表示 100

4.2.1 谓词 101

4.2.2 量词 103

4.2.3 谓词的语言翻译 106

4.2.4 谓词翻译的难点 107

4.2.5 谓词翻译的应用 108

4.3 谓词合式公式与解释 109

4.3.1 谓词的合式公式 110

4.3.2 自由变元和约束变元 111

4.3.3 谓词合式公式的解释 112

4.3.4 谓词合式公式的分类 114

4.3.5 谓词合式公式的基本等价关系 115

4.3.6 谓词合式公式的难点 117

4.3.7 谓词合式公式的应用 117

4.4 公式的标准型——范式 118

4.4.1 前束范式 118

4.4.2 Skolem标准型 119

4.4.3 范式的难点 120

4.5 谓词逻辑的推理理论 121

4.5.1 谓词演算的演绎与推理 121

4.5.2 谓词演算的综合推理方法 124

4.5.3 谓词逻辑推理的难点 127

4.5.4 谓词逻辑推理的应用 128

4.6 本章总结 132

4.7 习题 134

第5章 证明技术 139

5.0 内容提要 139

5.1 学习要求 140

5.2 证明定理的方法 140

5.2.1 基本证明技术 140

5.2.2 几种典型的证明技术 142

5.2.3 带量词的证明技术 144

5.2.4 证明中的错误 146

5.3 数学归纳法 147

5.3.1 数学归纳法 148

5.3.2 强形式数学归纳法 151

5.3.3 数学归纳法的应用 152

5.4 按定义证明方法 155

5.4.1 按定义证明方法 155

5.4.2 按定义证明方法的应用实例 156

5.5 本章总结 157

5.6 习题 157

第三篇 二元关系 162

引言 162

第6章 二元关系 163

6.0 内容提要 163

6.1 学习要求 163

6.2 二元关系 164

6.2.1 序偶和笛卡儿积 164

6.2.2 关系的定义 167

6.2.3 关系的表示法 169

6.2.4 二元关系的难点 173

6.2.5 关系的应用 174

6.3 关系的运算 175

6.3.1 关系的复合运算 176

6.3.2 关系的逆运算 180

6.3.3 关系的幂运算 183

6.3.4 关系运算的难点 185

6.3.5 关系运算的应用 186

6.4 关系的性质 186

6.4.1 关系性质的定义 187

6.4.2 关系性质的判定定理 194

6.4.3 关系性质的保守性 196

6.4.4 关系性质的难点 197

6.4.5 关系性质的应用 197

6.5 关系的闭包运算 198

6.5.1 关系的闭包 198

6.5.2 关系闭包的难点 202

6.5.3 关系闭包的应用 203

6.6 本章总结 203

6.7 习题 204

第7章 特殊关系 209

7.0 内容提要 209

7.1 学习要求 209

7.2 等价关系 210

7.2.1 等价关系 210

7.2.2 集合的划分 212

7.2.3 等价类与商集 213

7.2.4 等价关系与划分 215

7.2.5 等价关系的难点 218

7.2.6 等价关系的应用 219

7.3 次序关系 220

7.3.1 拟序关系 220

7.3.2 偏序关系 221

7.3.3 全序关系 227

7.3.4 良序关系 228

7.3.5 次序关系的难点 229

7.3.6 次序关系的应用 229

7.4 本章总结 231

7.5 习题 232

第8章 函数 235

8.0 内容提要 235

8.1 学习要求 235

8.2 函数 236

8.2.1 函数的定义 236

8.2.2 函数的类型 238

8.2.3 常用函数 241

8.2.4 函数的难点 242

8.2.5 函数的应用 242

8.3 函数的运算 244

8.3.1 函数的复合运算 244

8.3.2 函数的逆运算 246

8.3.3 函数运算的难点 247

8.3.4 函数运算的应用 247

8.4 置换函数 249

8.4.1 基本概念 249

8.4.2 置换函数的难点 250

8.4.3 置换函数的应用 250

8.5 本章总结 251

8.6 习题 252

第四篇 图论 256

引言 256

第9章 图 258

9.0 内容提要 258

9.1 学习要求 258

9.2 图的基本概念 259

9.2.1 图的定义 259

9.2.2 图的表示 260

9.2.3 邻接点与邻接边 262

9.2.4 图的分类 263

9.2.5 图的操作 265

9.2.6 子图与补图 266

9.2.7 结点的度数与握手定理 269

9.2.8 图的同构 272

9.2.9 图的难点 273

9.2.10 图的应用 273

9.3 通路、回路与连通性 274

9.3.1 通路与回路 275

9.3.2 无向图的连通性 282

9.3.3 有向图的连通性 285

9.3.4 通路、回路与连通性的难点 288

9.3.5 通路、回路与连通性的应用 288

9.4 本章总结 292

9.5 习题 292

第10章 树 296

10.0 内容提要 296

10.1 学习要求 296

10.2 树 297

10.2.1 树的定义与性质 297

10.2.2 生成树 299

10.2.3 最小生成树 302

10.2.4 无向树的难点 304

10.2.5 无向树的应用 304

10.3 根树 305

10.3.1 根树的定义与分类 305

10.3.2 根树的遍历 309

10.3.3 最优树与赫夫曼算法 311

10.3.4 根树的难点 313

10.3.5 根树的应用 314

10.4 本章总结 319

10.5 习题 319

第11章 特殊图 322

11.0 内容提要 322

11.1 学习要求 322

11.2 欧拉图 323

11.2.1 欧拉图的引入与定义 323

11.2.2 欧拉图的判定 324

11.2.3 欧拉图的难点 326

11.2.4 欧拉图的应用 326

11.3 哈密顿图 328

11.3.1 哈密顿的引入与定义 328

11.3.2 哈密顿图的判定 330

11.3.3 哈密顿图的难点 334

11.3.4 哈密顿图的应用 334

11.4 偶图 339

11.4.1 偶图的定义 339

11.4.2 偶图的判定 339

11.4.3 匹配 340

11.4.4 偶图的难点 341

11.4.5 偶图的应用 342

11.5 平面图 343

11.5.1 平面图的定义 343

11.5.2 平面图的简单判定方法——观察法 344

11.5.3 欧拉公式 345

11.5.4 库拉托夫斯基定理 348

11.5.5 对偶图 349

11.5.6 图的着色 350

11.5.7 平面图的难点 353

11.5.8 平面图的应用 353

11.6 本章总结 355

11.7 习题 356

第五篇 代数系统 362

引言 362

第12章 代数系统 363

12.0 内容提要 363

12.1 学习要求 363

12.2 代数系统 364

12.2.1 代数运算 364

12.2.2 代数系统与子代数 367

12.2.3 代数系统的难点 368

12.2.4 代数系统的应用 369

12.3 代数系统的基本运算和性质 369

12.3.1 二元运算律 370

12.3.2 代数系统的性质 375

12.3.3 代数系统性质的难点 383

12.3.4 代数系统性质的应用 383

12.4 同态与同构 384

12.4.1 同态与同构 384

12.4.2 同态的性质 387

12.4.3 同态与同构的难点 388

12.4.4 同态与同构的应用 389

12.5 本章总结 390

12.6 习题 391

第13章 群 394

13.0 内容提要 394

13.1 学习要求 394

13.2 半群与含幺半群 395

13.2.1 半群与含幺半群 395

13.2.2 元素的幂 397

13.2.3 循环半群 398

13.2.4 半群与含幺半群的难点 400

13.2.5 半群的应用 400

13.3 群及其性质 401

13.3.1 群的定义及基本性质 403

13.3.2 元素的周期 405

13.3.3 子群 409

13.3.4 群的同态 415

13.3.5 群及子群的难点 416

13.3.6 群的应用 416

13.4 特殊群 418

13.4.1 交换群（阿贝尔群） 418

13.4.2 循环群 419

13.4.3 置换群 422

13.4.4 特殊群的难点 423

13.4.5 特殊群的应用 423

13.5 陪集与拉格朗日定理 425

13.5.1 陪集 425

13.5.2 拉格朗日定理 428

13.5.3 陪集与拉格朗日定理的难点 429

13.5.4 拉格朗日定理的应用 429

13.6 正规子群与商群 430

13.6.1 正规子群（不变子群） 430

13.6.2 商群 432

13.6.3 正规子群与商群的难点 435

13.6.4 商群的应用 435

13.7 本章总结 436

13.8 习题 437

第14章 环与域 440

14.0 内容提要 440

14.1 学习要求 440

14.2 环与域 441

14.2.1 环与域的定义 441

14.2.2 环与域的性质 443

14.2.3 环与域的应用 445

14.3 本章总结 445

14.4 习题 446

第15章 格与布尔代数 447

15.0 内容提要 447

15.1 学习要求 448

15.2 格 448

15.2.1 偏序格 448

15.2.2 代数格 450

15.2.3 偏序格与代数格的等价性 451

15.2.4 格的性质 453

15.2.5 子格与格同态 454

15.2.6 分配格与模格 457

15.2.7 有界格与有补格 460

15.2.8 格的难点 462

15.2.9 格的应用 463

15.3 布尔代数 463

15.3.1 布尔代数 463

15.3.2 布尔表达式 466

15.3.3 布尔代数的难点 469

15.3.4 布尔代数的应用 469

15.4 本章总结 474

15.5 习题 475

参考文献 477

查看更多关于的内容