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第一单元 一元二次方程 1

第1问：为什么要学习一元二次方程？ 1

第2问：什么是一元二次方程？ 2

第3问：直接开平方法可以解什么形式的一元二次方程？ 4

第4问：用配方法解一元二次方程有哪些步骤？ 8

第5问：用公式法解一元二次方程要注意什么？ 12

第6问：用因式分解法适合解哪些一元二次方程？ 15

第7问：如何简捷地解出一元二次方程？ 17

第8问：哪些问题可以用一元二次方程来解？ 19

第9问：怎样应用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况？ 21

第10问：怎样根据一元二次方程根的情况求一元二次方程中字母系数的值？ 22

第11问：用根的判别式可以证明一元二次方程根的情况吗？ 24

第12问：二次项系数含字母的一元二次方程应用根的判别式应该注意什么？ 25

第13问：如何从反面提出问题推导一元二次方程根与系数的关系？ 26

第14问：怎样用一元二次方程根与系数的关系求方程根的某些代数式的值？ 27

第15问：已知方程的根怎样求一元二次方程中待定的字母系数及其他？ 29

第16问：已知两数的和与积怎样求这两数？ 31

第17问：怎样用已知的两数为根，求作一元二次方程？ 32

第18问：怎样求与已知一元二次方程的根有关新的一元二次方程？ 33

第19问：怎样用公式法将二次三项式分解因式？ 35

第20问：利用公式法分解二次三项式的因式时要特别注意什么问题？ 37

第21问：怎样把一些分式方程化成一元二次方程来解？ 37

第22问：怎样把某些无理方程转化为一元二次方程来解？ 39

第23问：什么样的高次方程可以化成一元二次方程来解？ 40

第24问：一元方程的解题思路是什么？ 42

第25问：为什么解分式方程、无理方程必须检验？ 44

第26问：解简单二元二次方程组的思想方法是什么？ 46

第27问：如何列方程解应用题？ 48

第28问：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系有哪些综合应用？ 51

第29问：配方法只是用来推导一元二次方程求根的公式吗？ 54

第30问：本单元渗透了哪些数学思想方法？ 56

自我测试 58

第二单元 函数及其图象 61

第31问：为什么要学平面直角坐标系？ 61

第32问：你能求已知点关于x轴、y轴与坐标原点的对称点的坐标吗？ 63

第33问：学习函数的概念应注意哪些方面？ 65

第34问：怎么样求自变量的取值范围？ 68

第35问：什么是函数的图象？怎样画函数的图象？ 70

第36问：函数有哪几种表示法？你能谈谈它们的优点和不足吗？ 72

第37问：什么叫一次函数？图象是一条直线的函数一定是一次函数吗？ 73

第38问：一次函数y=kx+b有哪些性质？其中的k、b有什么功能？ 75

第39问：什么是待定系数法？应用待定系数法求函数解析式需要哪些步骤？ 78

第40问：一次函数与一元一次方程或不等式有何关系？怎样解释二元一次方程组的解的几何意义？ 81

第41问：在现实生活中，一次函数的知识有哪些应用？ 83

第42问：什么是分段函数？分段函数有哪些应用？ 86

第43问：什么叫做二次函数？理解二次函数的意义应注意哪些问题？ 89

第44问：二次函数y=ax2的图象有哪些特点？ 91

第45问：为什么把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式？ 93

第46问：已知二次函数图象上三个点的坐标，怎样求这个函数的解析式？ 95

第47问：怎样求二次函数的最大值或最小值？ 98

第48问：解答二次函数的综合问题，应注意哪些问题？ 100

第49问：什么叫做反比例函数？反比例函数有哪些性质？ 103

第50问：本单元研究了函数哪些内容？蕴含了什么数学思想方法？ 104

第51问：二次函数在生产、生活实际中有哪些应用？ 106

自我测试 108

第三单元 统计初步 112

第52问：为什么要学习统计初步知识？学习时应注意哪些问题？ 112

第53问：什么叫做平均数？为什么还要学平均数的简化公式？ 114

第54问：什么条件下应用加权平均数公式计算？它与平均数公式①有何关系？ 116

第55问：结合实例说明什么叫做总体？个体？样本？样本的容量？为什么要用样本平均数估计总体平均数？ 118

第56问：众数与中位数有哪些应用？众数、中位数与平均数有什么联系与不同？ 120

第57问：为什么有些文艺或体育比赛评分中先去掉一个最高分和最低分、再用其余分数平均数作为选手得分？ 122

第58问：为什么要学习方差、标准差？怎样求一组数据的方差、标准差？ 123

第59问：为什么引进计算方差的两个简化公式？使用这些公式有哪些注意事项？ 125

第60问：列频率分布表需哪些步骤？怎样画频率分布直方图？ 128

自我测试 131

第四单元 解直角三角形 135

第61问：为什么要学习解直角三角形？ 135

第62问：怎样理解锐角三角函数的概念？ 137

第63问：怎样熟记30°、45°、60°角的三角函数值？ 139

第64问：你知道当角变化时，相应的锐角三角函数值怎样变化吗？ 142

第65问：正确使用三解函数表应注意哪几点？ 144

第66问：怎样使用三角函数表的修正值？ 146

第67问：同一个锐角的四个三角函数有什么关系？ 147

第68问：互余的两个锐角的三角函数有什么关系？ 150

第69问：直角三角形的边与角之间有哪些关系式？ 152

第70问：怎样合理选用边角关系解直角三角形？ 154

第71问：解直角三角形的知识在实际问题中有哪些应用？ 156

第72问：你懂得应用问题中的一些常用术语吗？ 159

第73问：怎样解某些非直角三角形问题？ 161

自我测试 163

第五单元 圆 166

第74问：为什么要学习圆？ 166

第75问：什么是圆？ 167

第76问：直径是弦吗？ 170

第77问：同圆、等圆或同心圆有哪些区别和联系？ 172

第78问：什么叫做点的轨迹？ 173

第79问：命题“三点确定一个圆”对吗？ 177

第80问：利用反证法证明问题应注意什么？ 178

第81问：垂径定理有哪几个推论？ 180

第82问：怎样利用垂径定理进行证明或计算？ 182

第83问：圆心角、弧、弦、弦心距之间有哪些关系？ 184

第84问：圆周角定理是怎样证明的？ 186

第85问：圆周角定理及推论有哪些应用？ 188

第86问：圆内接四边形的性质是什么？ 191

第87问：直线和圆有哪几种位置关系？ 194

第88问：怎样判定一条直线是圆的切线？ 196

第89问：圆的切线有哪些性质？ 198

第90问：三角形一定有内切圆吗？ 201

第91问：怎样利用圆中的弦切角？ 204

第92问：应用相交弦定理要注意什么？ 207

第93问：切割线定理有哪些应用？ 212

第94问：什么是圆幂定理？ 212

第95问：怎样作一个正方形，使其面积等于已知矩形的面积？ 216

第96问：两个圆有几种位置关系？ 219

第97问：怎样判定两圆相交？ 221

第98问：相交两圆的连心线和公共弦有什么关系？ 222

第99问：两圆相交或相切怎样添辅助线？ 225

第100问：怎样确定两圆的内公切线和外公切线？ 227

第101问：怎样求两圆公切线的长？ 230

第102问：怎样理解相切在作图中的应用？ 232

第103问：怎样证明与圆有关的线段等积式？ 234

第104问：什么样的图形叫做正多边形？ 236

第105问：正多边形的有关计算怎样进行？ 238

第106问：圆弧长公式是怎样导出的？它有哪些应用？ 241

第107问：怎样理解、记忆扇形面积公式？求弓形面积的过程对你有何启示？ 243

第108问：怎样应用圆柱和圆锥的侧面展开图解题？ 246

自我测试 249

综合练习题（一） 252

综合练习题（二） 257

参考答案与提示 264

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