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第一章 线性方程组 1

1.1 线性方程组与矩阵 1

1.2 矩阵的行初等变换 4

1.3 高斯消元法 10

第二章 行列式 18

2.1 二阶和三阶行列式 18

2.2 n阶行列式 22

2.3 行列式性质 30

2.4 行列式按一行(列)展开 37

2.5 克莱姆规则 45

第三章 矩阵 51

3.1 矩阵的运算 51

3.2 可逆矩阵 59

3.3 分块矩阵 69

3.4 矩阵的秩 76

4.1 向量空间Fn和它的子空间 85

第四章 向量空间 85

4.2 向量的线性相关性 92

4.3 基、维数与坐标 106

4.4 齐次线性方程组的解空间 113

第五章 二次型 122

5.1 二次型和它的矩阵表示 122

5.2 化二次型为标准形 128

5.3 实二次型的规范形、惯性定律 133

5.4 正定二次型 138

第六章 相似矩阵与矩阵的对角化 145

6.1 线性变换的矩阵、相似矩阵 145

6.2 特征根和特征向量 152

6.3 矩阵的对角化 157

第七章 欧氏空间 167

7.1 欧氏空间Rn和它的标准正交基 167

7.2 正交变换和正交矩阵 175

7.3 实对称矩阵的对角化和二次型的主轴问题 179

附录 188

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