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目录 1

序言 1

致读者 1

第Ⅰ篇 问题和解题 1

第Ⅰ章 问题的构成 1

Ⅰ.1 解题从何入手？ 1

Ⅰ.2 问题的条件和要求 1

Ⅰ.3 分析问题的方向 6

Ⅰ.4 怎样建立问题的条件 10

Ⅰ.5 问题的图解表示 15

Ⅰ.6 利用草图进行图解法表题 19

第Ⅱ章 解数学题的要点和步骤 28

Ⅱ.1 解答数学问题的用意何在？ 28

Ⅱ.2 解题步骤的结构 32

Ⅱ.3 标准化问题及其解法 50

Ⅱ.4 非标准化问题及其解法 61

第Ⅲ章 探求解题思路 68

Ⅲ.1 鉴别问题的类型 69

Ⅲ.2 探求解题思路需要综合过去的解题经验 74

Ⅲ.3 如何从乱石堆里捉住老鼠？ 85

Ⅲ.4 解题过程的模式 96

Ⅳ.1 表示式的种类及其变换的实质 105

第Ⅱ篇 解题方法 105

第Ⅳ章 表示式的变换 105

Ⅳ.2 将表示式化为标准形式的问题 119

Ⅳ.3 化简表示式的问题 123

Ⅳ.4 因式分解 134

Ⅳ.5 求函数的导数 138

第Ⅴ章 方程、不等式和方程组、不等式组 144

Ⅴ.1 方程、不等式的解的实质 144

Ⅴ.2 有理方程 151

Ⅴ.3 有理不等式 154

Ⅴ.4 无理方程和无理不等式 160

Ⅴ.5 指数和对数方程及不等式 166

Ⅴ.6 三角方程和三角不等式 170

Ⅴ.7 方程组 181

Ⅴ.8 二元不等式和不等式组 190

第Ⅵ章 证明问题 201

Ⅵ.1 证明的实质和方法 201

Ⅵ.2 恒等式证明 207

Ⅵ.3 不等式证明 213

Ⅵ.4 完全数学归纳法 217

后记 223

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