实变函数论PDF电子书下载

本书共分五章。第1和第2章讲集合与点集，介绍了集合的运算与基数的概念，讨论了n维空间中开集、闭集的性质。第3和第4章讲测度理论，讨论了可测集和可测函数的性质。第5章讲勒贝格积分，介绍了勒贝格收敛定理、富比尼定理、微分与积分的关系。

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第1章 集合 1

1.1 集合及其运算 2

1.2 映射与基数 19

1.3 可列集 28

1.4 不可列无限集 35

第2章 n维空间中的点集 53

2.1 聚点、内点、边界点 54

2.2 开集、闭集与完备集 64

2.3 直线上开集、闭集、完备集的构造 71

2.4 点集间的距离 75

2.5 康托集及其性质 78

第3章 勒贝格测度 91

3.1 勒贝格外测度与内测度 92

3.2 勒贝格可测集及其性质 99

3.3 勒贝格可测集的构造 110

第4章 勒贝格可测函数 126

4.1 点集上的函数 127

4.2 勒贝格可测函数 135

4.3 可测函数列的收敛性 147

4.4 可测函数的构造 156

第5章 勒贝格积分 168

5.1 测度有限的集合上有界函数的积分 171

5.2 有界函数积分的初等性质 183

5.3 一般可测集上一般函数的积分 193

5.4 积分极限定理 213

5.5 乘积空间与富比尼定理 225

5.6 微分与不定积分 241

习题解答 280

第1章 280

第2章 297

第3章 316

第4章 329

第5章 347

索 引 382

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