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目录 1

第一章　绪论 1

1.1　数值分析研究的对象与方法 1

1.2　误差 2

习题一 10

第二章　线性方程组的解法 11

2.1　高斯（Gauss）消去法 11

2.2　Gauss列主元素消去法 15

2.3　直接三角分解法 17

2.4　追赶法 19

2.5　迭代法的一般形式 20

2.6　雅可比（Jacobi）迭代法 22

2.7　高斯—塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法 24

2.8　逐次超松弛迭代法——SOR方法 26

2.9　迭代法的收敛性 28

2.10　误差分析 31

习题二 32

第三章　非线性方程求根 35

3.1　二分法 35

3.2　迭代法及其收敛性 37

3.3　牛顿（Newton）法 41

3.4　弦截法 44

3.5　迭代收敛的加速方法 45

习题三 47

第四章　插值方法 49

4.1　问题的提出及存在性 49

4.2　拉格朗日插值 50

4.3　差商与牛顿（Newton）插值公式 55

4.4　埃尔米特（Hermite）插值 59

4.5　分段插值法 61

4.6　三次样条插值 64

4.7　曲线拟合的最小二乘法 67

习题四 69

第五章　数值积分 71

5.1　内插求积公式 71

5.2　梯形公式与辛普生公式 76

5.3　复化求积公式 80

5.4　变步长求积公式 83

5.5　龙贝格求积公式 85

5.6　高斯求积公式 88

习题五 91

第六章　微分方程数值解法 93

6.1　前言 93

6.2　欧拉（Euler）方法 93

6.3　龙格—库塔方法 97

6.4　单步法的收敛性与稳定性 101

6.5　阿达姆斯（Adams）方法 103

6.6　微分方程组和高阶微分方程的解法 107

习题六 109

第七章　求矩阵特征值与特征向量 111

7.1　乘幂迭代法和逆幂迭代法 111

7.2　QR方法 116

7.3　对称矩阵特征值问题的计算 119

习题七 125

第八章　矩阵特征值反问题简介 127

8.1 引言 127

8.2　反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 129

8.3　中心对称矩阵的特征值反问题 135

参考书目 141

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