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引论 5

第一章 在不动边界问题中的变分方法 8

1.变分及其特性 8

2.尤拉方程 16

3.？F(x,y1,y2,…，yn,y′1,y′2,…，y′n)dx型的泛函 30

4.依赖于较高阶导函数的泛函 33

5.依赖于含多个自变量的函数的泛函 37

6.呈参数形式的变分问题 43

7.一些应用 47

第一章习题 51

1.极值曲线场 53

2.函数E(x,y,y′,p) 59

第二章 极值的充分条件 73

第二章习题 73

第三章 可动边界的变分问题及其它问题 75

1.可动边界的最简问题 75

2.？F(x,y,z,y′,z′)dx型泛函的可动边界问题 82

3.？F(x,y,y′,y″)dx型泛函的可动边界问题 88

4.有尖点的极值曲线 91

5.单向变分 100

6.混合问题 103

第三章习题 105

第四章 条件极值的变分问题 107

1.ψ(x,y1,y2,…，yn)=0型的约束 107

2.ψ(x,y1,y2,…,yn,y′1,y′2,…,y′n)=0型的约束 115

3.等周问题 118

第四章习题 124

第五章 变分问题中的直接法 126

1.直接法 126

2.尤拉有限差分法 127

3.里兹法 130

4.康托罗维支法 138

第五章习题 143

习题的答案和提示 145

文献介绍 149

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