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目录 1

序 1

第一章 常微分方程数值解 1

Ⅰ．初值问题 1

§1 阿当姆斯方法 2

§2 龙格-库塔方法 14

§3 求开始几点值的方法 21

§4 查浦雷金方法 32

§5 微分方程组和高阶微分方程的解法 41

§6 稳定性问题 53

Ⅱ．边值问题 58

§7 线性常微分方程的边值问题 58

§8 特征值问题 71

§9 尝试法 72

第二章 偏微分方程数值解 79

Ⅰ．混合问题 79

§1 差分格式 79

§2 差分格式的稳定性 83

§3 线性抛物型方程的稳定性 86

§4 差分格式的改进 92

§5 差分格式（椭圆型） 96

Ⅱ．边值问题 96

§6 误差估计 100

§7 迭代解法及其收敛性 111

§8 提高拉普拉斯及波阿松方程数值解的精确度方法 124

§9 拉普拉斯和波阿松方程的第二类边值问题 139

§10 重调和方程的解法 145

§11 特征值问题 151

§12 化为常微分方程的方法 155

Ⅲ．混合型方程 165

§13 用差分方法解特立柯米问题 165

§14 用差分方法解拟线性椭圆型方程 178

Ⅳ．非线性偏微分方程数值解 178

§15 非线性抛物型方程差分解法的误差估计 188

§16 特征线方法 198

§17 积分关系法 208

第三章 变分方法 213

§1 预备知识 213

§2 希尔伯特空间的变分原理 219

§3 吕兹方法及其收敛性 223

§4 吕兹方法的应用 226

§5 坐标函数与自然边界条件 237

§6 最小二乘法 244

§7 迦辽金方法 248

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