泛函分析初步PDF电子书下载

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序言 1

第一章 集论及分析基础 1

1 集与函数 1

2 实数与复数 13

3 函数序列，连续性，可微性 19

4 不等式 23

第二章 度量空间与拓扑空间 27

1 度量空间与半度量空间 27

2 完备度量空间 37

3 一些度量和拓扑概念 43

4 度量空间和拓扑空间上的连续函数 54

5 紧致集 66

6 纲和一致有界性 73

第三章 线性空间与线性度量空间 77

1 线性空间 77

2 子空间，维数，商空间，凸集 82

3 线性度量空间，副范数，半范数和范数 90

4 基底 96

5 分布 99

第四章 赋范线性空间 104

1 收敛性与完备性 104

2 线性算子和线性泛函 112

3 Banach-Steinhaus定理 126

4 开映射和闭图定理 131

5 Hahn-Banach扩张定理 135

6 弱收敛 143

第五章 Banach代数 147

1 代数和Banach代数 147

2 同态与同构 152

3 谱和Gelfand-Mazur定理 156

4 Gelfand表示定理 162

1 内积空间和Hilbert空间 166

第六章 Hilbert空间 166

2 标准正交集 171

3 Hilbert空间的对偶空间 175

第七章 序列空间中的矩阵变换 178

1 矩阵代数和线性变换 178

2 矩阵代数 198

3 可和性 205

4 Tauber定理 214

5 供进一步研究的一些问题 219

文献目录 225

索引 228

集和空间的符号 240

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