偏微分方程基础PDF电子书下载

本书包含了100多幅图片， 图文并茂地讲述了偏微分方程的基本概念、发展历史、模型建立、研究方法；介绍了二阶和一阶方程定解问题的适定性和求解方法，其内容共由六章组成，包括基本概念与主要史实、位势方程、热传导方程、波动方程、二阶线性方程的化简与分类、一阶方程。同时，本书设置了单独的章节，给出了n元微积分的预备知识、基本习题的完整答案，降低了初学者的学习难度；在各章的最后提供了拓展习题、阅读材料、中外著名参考文献，方便了学有余力读者的进一步提高。本书可作为高等学校数学专业本科生偏微分方程课程、理工科本科生和研究生数学物理方程课程的教材，适合不同层次院校的学生学习，也可供自学者参考。

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第一章 偏微分方程的基本概念和史实 1

1.1 偏微分方程的定义与实例 2

1.2 偏微分方程的发展历史 9

1.3 偏微分方程的建模 17

1.4 偏微分方程的研究方法 28

1.5 记号和基本概念 34

1.6 习题解答 47

1.7 拓展习题与阅读 56

1.8 附注及参考文献 58

第二章 位势方程 59

2.1 解的唯一性与稳定性 65

2.2 Poisson方程的特解 69

2.3 特殊区域上Laplace方程解的存在性 76

2.4 一般区域上解的存在性 83

2.5 附录：微积分学的若干知识 95

2.6 习题解答 98

2.7 拓展习题与阅读 109

2.8 附注及参考文献 112

第三章 热传导方程 114

3.1 解的唯一性与稳定性 117

3.2 初边值问题解的存在性 122

3.3 Cauchy问题解的存在性 128

3.4 附录：Gronwall不等式与Fourier变换 137

3.5 习题解答 140

3.6 拓展习题与阅读 148

3.7 附注及参考文献 150

第四章 波动方程 151

4.1 解的唯一性与稳定性 153

4.2 Cauchy问题的求解公式 158

4.3 初边值问题的求解 171

4.4 习题解答 180

4.5 拓展习题与阅读 190

4.6 附注及参考文献 192

第五章 二阶线性方程的化简与分类 194

5.1 方程的化简 195

5.2 方程的分类 201

5.3 习题解答 203

5.4 拓展习题与阅读 210

5.5 附注及参考文献 211

第六章 一阶方程 212

6.1 解的存在性 213

6.2 特征方法 217

6.3 附录：多重指标及其应用 228

6.4 习题解答 229

6.5 拓展习题与阅读 234

6.6 附注及参考文献 236

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