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第零章 绪论 1

第一章 一阶微分方程式 9

0.绪论 9

1.可分离微分方程式 11

2.可分离微分方程式的一些应用 30

3.齐次和“近似齐次”方程式 42

4.恰当微分方程式 81

5.积分因子及柏努利方程式 103

6.线性一阶微分方程式 133

7.黎卡迪方程式 150

8.RL和RC电路 163

9.存在性、唯一性及毕卡得迭代配置 183

10.等斜线、方向场及图解 201

11.正交及斜交轨线 240

补充题 253

第二章 线性二阶微分方程式 303

1.线性二阶微分方程式：解的存在性与唯一性 303

2.线性齐次二阶微分方程式的原理 312

3.A2-4B≥0时，y″＋Ay′ ＋By＝0的通解 326

4.复指数函数的先修知识 332

5.A2-4B＜ 0时，y″＋Ay′ ＋By ＝ 0之通解 335

6.弹簧上物质的阻尼与无阻尼自由运动 351

7.线性非齐次二阶微分方程式论 370

8.求y″＋P （x） y′＋Q （x） y ＝F（x）的特解 380

9.物质在一弹簧上的受迫振荡之分析 409

10.RLC电路与受迫阻尼弹簧运动的比较 470

11.微分方程的降阶 504

12.尤拉方程式 512

13.各法之摘要 530

补充题 541

第三章 高阶微分方程 585

0.绪论 585

1.理论的考虑 586

2.解y （n）＋An-1y（n-1）＋…＋A1y′ ＋A0y＝0 597

3.解y（n）＋An-1y（n-1）＋…＋ A1y′＋A 0y ＝ F（x） 606

4.第N阶尤拉型方程式 625

5.微分运算子 644

补充题 647

第四章 拉普拉斯变换 665

1.拉普拉斯变换的定义 665

2.计算拉普拉斯变换 678

3.计算反拉普拉斯变换：第1部份 693

4.计算反拉普拉斯变换：第2部份一黑维塞展开公式 726

5.解典型工程问题时的拉普拉斯变换 746

6.摺积 775

7.积分方程式、移位与混合数值问题及单位脉冲 795

8.多项式系数微分方程式的拉普拉斯变换解 824

补充题 832

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