Zakharov方程及其孤立波解

Zakharov方程是描述激光与等离子体相互作用的一类非常重要的非线性作用方程组，这类方程具有广泛的物理和应用背景。该类方程具有一维的孤立子解，即Langmuir孤立子，且它的形成、发展和相互作用不完全与KdV方程的孤立子相同，因而这类方程引起了人们极大的兴趣和关注。在物理上，本书利用双流体力学方程组详细地推导出了Zakharov方程，还给出不同类型的等离子体孤立子。在数学上，本书着重研究几种重要类型的Zakharov方程在能量空间中的一些经典结果，其中包括一维及高维问题的适定性结果、爆破问题、高维非均匀介质中的Zakharov方程、Klein-Gordon-Zakharov方程、离子声Zakharov方程、磁场Zakharov方程以及耗散Zakharov方程整体吸引子等相关数学理论研究成果。利用调和分析的现代理论和方法，本书详细介绍此类方程的低正则性结果，以及Zakharov型方程当离子体传播速度及电场传播速度趋于无穷时的奇性极限。