线性代数 第3版

本书从规定矩阵这个新数学对象起，第1章讲述矩阵及其基本运算，包括重要的矩阵乘法和逆矩阵概念，讨论了运算法则及分块；第2章从求线性代数方程组唯一解的G-J消元法入手，引入矩阵的行初等变换，并朝两个方向作了推广：用于同时求多个具相同系数矩阵方程组的唯一解（从而可算出逆矩阵）；及用行初等变换法讨论一般的 方程组的解。对于在线性代数中有特殊地位的齐次方程组也专予关注，在这里，初涉了解空间的称谓。第3章起的三章，分别讨论与矩阵相关联的三个数字：方阵的行列式，秩，方阵的特征值。行列式的讨论被适度简化了。在秩的一章中，先后论及矩阵秩和向量集的秩两个不全相同又有所相通的概念，这里还介绍了矛盾方程组的最小二乘解等；在讨论特征值，特征向量时，强调的是矩阵对角化及其一些应用。二次型可建立与实对称矩阵一一对应关系，故而被安排成与实对称矩阵正交对角化的课题紧密地联在了一起进行讨论；最后一章介绍有限维向量空间的一般概念，之前讨论过的向量线性相关性，在这里以较一般的面目再次出现，形成了基和维的重要概念，这样，坐标向量就是 中的向量。本章还介绍了欧几里得空间正交基及正交投影等概念，以矩阵的QR分解告段落。