Hilbert空间中算子矩阵的谱和半群理论

本文首先介绍Hilbert空间理论以及Hilbert空间中线性算子和谱的一些相关内容，其次围绕２×２上三角算子矩阵的近似点谱、亏谱的包含性质，给出一些结论，同时，刻画了上三角Hamilton算子矩阵的近似点谱的分布范围。此外，深入描述了２×２上三角算子矩阵广义Weyl谱的交集和并集，并用一些具体的例子验证了所得结论的正确性。最后，给出上三角Hamilton算子矩阵和一般的Hamilton算子矩阵生成C０半群的若干结论，并采用Fourier变换，用一致连续半群做逼近的方法，求解常系数抛物型方程、双曲型方程和无界弦振动方程的混合问题，并给出问题的古典解。