常微分方程与动力系统

本书介绍常微分方程和动力系统。书中证明了初值问题的基本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性。考虑了线性方程，Floquet定理和自治线性流。在复域中讨论线性方程的Frobenius方法，以及对包括振动理论的Sturm-Liouville型边值问题的研究。引入动力系统概念，对连续系统和离散系统讨论稳定流形的稳定性以及Hartman-Grobman定理。证明Poincaré-Bendixson定理，还讨论了吸引子，Hamilton系统，KAM定理和周期解。介绍了混沌.以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的Smale-Birkhoff定理和Melnikov方法结束。