马氏过程

本书从基础的测度论开始,循序渐进,自我包含,内容包括测度的构造,积分定义与性质,随机变量与分布,随机变量的各种收敛性及其关系,特征函数,条件数学期望,无穷维测度构造的Kolmogorov相容性定理,这些测度论知识对于随机分析的学习是必不可少的.然后从鞅的定义开始讲授随机分析,包括鞅收敛定理,鞅的基本不等式,鞅的正则化,引入Brown运动,讨论了Brown运动的各种性质,如自相似性,强马氏性,鞅性以及二次变差性质等,接着从Brown运动开始,我们详细讨论了Ito随机微积分并证明了Ito公式,给出了Ito公式的许多经典的应用,最后我们还介绍了随机微分方程的一些思想与方法。