分数阶微分方程的高阶数值方法研究

本文讨论分数阶微分方程的数值解法，主要内容包括：考虑分数阶常微分方程的数值解。对非线性FODEs构造和分析了一个高阶数值格式。此方法借助block-by-block格式的思想，改进了传统的block-by-block技巧，得到了一个除1，2层外每一步的解都不耦合的高阶格式，并给出了此方法的稳定性和收敛性分析；研究时间分数阶扩散方程，结合时间方向的有限差分格式和空间方向的谱方法构造了一个高阶稳定格式。