锥约束优化 最优性理论与增广Lagrange方法

本书主要取材于三部专著：Bonnans与Shapiro（2000），Rockafellar与Wets（1998）和Nesterov与Nemirovski（1994）以及作者与合作者的发表在MathematicalProgramming（2008）的关于半定规划增广Lagrange方法的论文。全面介绍非线性锥优化的最优性理论，介绍内点方法的自协调函数理论以及增广Lagrange方法的最新成果。本书的第1章至第5章阐述了形式为的优化问题的最优性条件。以切锥概念和对偶理论得到最优解的一阶最优性条件，以二阶切集概念和对偶理论得到二阶必要性条件，尤其用约束集合的二阶正则性得到“无间隙”二阶最优性条件.详细讲述作为特例的非线性规划，非线性半定规划和非线性二阶锥约束优化的最优理论，包括这些类型的优化问题的Robinson规范，约束非退化性条件，最优解的一阶必要性条件，“无间隙”二阶最优性条件等等。第6章叙述凸优化内点方法的自协调函数理论和基本路径跟踪方法；第7章叙述关于非线性规划和非线性半定规划的增广Lagrange方法收敛速度的结果。