巴拿赫空间引论 第2版

本书讲述的是泛函分析最核心的内容：巴拿赫空间的基本理论及其最新的进展状况。书中由浅入深，先讲巴拿赫空间最基本的（也是诸多数学分支及某些理论物理、优化理论等所必须的内容）内容：（1）巴拿赫空间的基本概念；（2）空间上的“有界线性算子”的基本概念以及线性算子的“三大原理”；（3）有界线性泛函的存在定理（Hahn-Banach定理及其推理）；（4）共鸣定理（Banach-Steinhaus定理及其推理）；（5）开映象定理与闭图象定理（Banach逆算子定理）。然后，我们将介绍（巴拿赫空间几何学等必须的）抽象函数。深入地，我们讲述巴拿赫空间的基理论和空间结构理论。书中不但讲述了可数基的存在性、等价性；还用了很大的篇幅详细介绍了无条件基的一些基本知识，进而介绍了W.T.Gowers在无条件基方面的工作（Gowers因为此工作于1998年获得Fields奖）。在书中，从“可补子空间”理论、Bishop-Phelps定理、空间的“扭曲”理论、最小内同构问题、Mazur-Ulam定理以及空间的几何特性（包括：端点、暴露点、光滑性和一致光滑性）等几个方面来介绍巴拿赫空间的结构理论。最后，我们简介巴拿赫空