变分法与偏微分方程

现在偏微分方程是建立在工作空间Sobolev空间的理论，本书系统地介绍了这个空间的性质,并给出一般的Poincare不等式新的证明。而积分泛函的变分问题的存在性归结为下半连续性的研究，这直接导致了补偿紧定理的发现。然而积分泛函在群作用下丢失紧性，从而有Lions的集中紧定理。一些经典的变分方法也在本书中予以介绍，像PS条件与Ekeland变分原理与Nehari处理约束泛函极小点问题.在这些内容中包括了极小超曲面问题，特别是Plateau问题，Sobolev嵌入的最佳常数问题，等周不等式。《变分法与偏微分方程》是偏微分方程的基础，他对分析学方面：包括物理力学电子学、几何学方面的学生都是基本内容,本教材是自包含的，介绍了现代偏微分方程的基础内容：Sobolev空间极其性质,容量与有界平均震荡空间；积分泛函的极值问题中的经典方法:包括Euler-Lagrange方程，Jacobi场，Noether定理和条件极值问题。直接方法：下半连续性的充分必要条件，补偿紧性，集中紧性，Ekeland变分原理，和Nehari技巧。最后应用到极小曲面和等周不等式。