复Monge-Ampère方程的几类边值问题

本专著拟介绍复Monge-Ampère方程几类边值问题解的存在性、正则性以及渐近性。应用偏微分方程、多重位势理论、复几何以及几何分析的思想和方法，在有界光滑严格拟凸区域上介绍复Monge-Ampère方程Dirichelet边值问题、Neuamnn边值问题解的存在性、正则性；在有界光滑严格拟凸域上讨论复Monge-Ampère方程边界爆破问题解的存在性、渐近性质；进一步地在有界区域上讨论复Hessian方程解的存在性，渐近性。复Monge-Ampère方程解的存在性，渐近性理论是研究复Monge-Ampère方程极其重要的性质，深入研究该方程解的适定性，可以进一步了解多复变中区域的分类、Calabi猜想等几何问题，也可以丰富完全非线性偏微分方程的理论。