数学基础讲义

本书意在向读者介绍作为数学基底层的公理化集合论和数理逻辑的相关内容。与其他类似内容的教材不同，本书将这两个领域穿插融合在一本教材内，且在选择内容方面使本书的内容专注于向读者展现数学基础是如何建构的，而不继续讨论集合论和数理逻辑中与建构数学基础相对无关的专门研究内容。本书也通过展现这一领域，使读者感受到数学基础领域的严密性、数学的思维方法和其中蕴含的美。本书的设计大体按照一学期的课时量考虑，既可用于大学本科教学，也可用于在高中阶段给有兴趣有能力的学生开设先修性质的较高难度课程。本书的作者本身是高中生，并且在学校开设过这一领域的“数学基础”课程。因此在写作本书时注意到了分散难度的需要，在集合论部分将高中生和大学本科学生可能相对觉得陌生的公理化方法与其他部分相对分离，在三处不同的地方先放下公理，介绍完毕后再返回引入公理将之严格化，便于读者理解，使得本书用于高中的先修性质课程教学成为可能。本书将公理化集合论和数理逻辑中属诸构建数学基础部分的内容整合起来，先初步介绍了一阶逻辑语言和其推演系统，使读者熟悉一阶逻辑的基本原则，而后进入集合论，介绍通行的ZFC公理化集合论系统，在其中使读者适应数学基础